已知f（x）=ln（1+x）+ax.
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線方程；
（2）當-1＜a＜0時，研究函數y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調性；
（3）是否存在實數a使得函數y=f（x）在區(qū)間（-1，0）和（0，+∞）上各恰有一個零點？若存在，請求出實數a的取值范圍，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）y=2x；
（2）f（x）的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是；
（3）不存在，理由見解析．
（2）f（x）的單調遞增區(qū)間是
（
0
，-
（
1
+
1
a
）
）
（
-
（
1
+
1
a
）
，
+
∞
）
（3）不存在，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：136引用：2難度：0.6
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