2022-2023學年上海交大附中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一.填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．設i是虛數單位，若i（bi+1）是純虛數，則實數b=

  ．
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析

• 2．滿足{1，2}?A?{1，2，3，4}的集合A共有

  個．
  組卷：59引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若tanθ=-

  1

  2

  ，那么

  1

  +

  sinθcosθ

  2

  si

  n

  2

  θ

  -

  co

  s

  2

  θ

  =

  ．
  組卷：217引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知拋物線y²=4x上一點M（x₀，2

  3

  ），則點M到拋物線焦點的距離為

   

  ．
  組卷：108引用：5難度：0.5

  解析

• 5．不等式

  3

  x

  -

  1

  2

  -

  x

  ≥

  1

  的解集為

  ．
  組卷：1378難度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC中，AB=2，AC=3，

  AB

  ?

  AC

  ＜

  0

  ，且△ABC的面積為

  3

  2

  ，則∠BAC=

  ．
  組卷：52引用：1難度：0.8

  解析

• 7．

  1

  log

  2

  100

  !

  +

  1

  log

  3

  100

  !

  +

  1

  log

  4

  100

  !

  +

  ?

  +

  1

  log

  100

  100

  !

  =

  ．
  組卷：40難度：0.8

  解析

三.解答題（本大題共有6題，滿分76分）

• 21．已知f（x）=ln（1+x）+ax.
  （1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線方程；
  （2）當-1＜a＜0時，研究函數y=f（x）在區間（0，+∞）上的單調性；
  （3）是否存在實數a使得函數y=f（x）在區間（-1，0）和（0，+∞）上各恰有一個零點？若存在，請求出實數a的取值范圍，若不存在，請說明理由．
  組卷：136引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（2，0），漸近線方程為y=±

  3

  x,過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A、B兩點．
  （1）求C的方程；
  （2）若直線AB的斜率為1，求線段AB的中點坐標；
  （3）點P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）在C上，且x₁＞x₂＞0，y₁＞0．過P且斜率為-

  3

  的直線與過Q且斜率為

  3

  的直線交于點M．從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立．①M在AB上；②PQ∥AB；③MA=MB．
  注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．
  組卷：95引用：3難度：0.4

  解析