某飛碟在地面上方的A點處向上飛出，飛碟的飛行高度y（m）與時間t（s）之間的關系式為y=-2518t2+53t+45，飛碟的飛行高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數圖象如圖所示拋物線，點B與點A縱坐標相等，點A、B的水平距離為5m,點C為飛碟的最高點．
（1）求飛碟飛行幾秒后到達最大高度？最大高度為多少？
（2）求飛碟飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系式；
（3）飛碟飛行中會遇到一棵1米高的小樹，若小樹距離飛碟出發點3.5米，問飛碟能飛越過小樹嗎？說明理由．
y
=
-
25
18
t
2
+
5
3
t
+
4
5
【考點】二次函數的應用．
【答案】（1）飛碟飛行秒后到達最大高度，最大高度為m；
（2）飛碟飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系式為y=-（x-）2+；
（3）飛碟能飛越過小樹．
3
5
13
10
（2）飛碟飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系式為y=-
2
25
5
2
13
10
（3）飛碟能飛越過小樹．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：128引用：4難度：0.5
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-
1．第二十四屆冬奧會在北京成功舉辦，我國選手在跳臺滑雪項目中奪得金牌．在該項目中，運動員首先沿著跳臺助滑道飛速下滑，然后在起跳點騰空，身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區終止．本項目主要考核運動員的飛行距離和動作姿態，某數學興趣小組對該項目中的數學問題進行了深入研究：
如圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區CD所在水平線為x軸，過起跳點A與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標原點，建立平面直角坐標系．著陸坡AC的坡角為30°，OA=65m,某運動員在A處起跳騰空后，飛行至著陸坡的B處著陸，AB=100m.在空中飛行過程中，運動員到x軸的距離y（m）與水平方向移動的距離x（m）具備二次函數關系，其解析式為y=-x2+bx+c.160
（1）求b,c的值；
（2）進一步研究發現，運動員在飛行過程中，其水平方向移動的距離x（m）與飛行時間t（s）具備一次函數關系，當運動員在起跳點騰空時，t=0，x=0；空中飛行5s后著陸．
①求x關于t的函數解析式；
②當t為何值時，運動員離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是多少？
發布：2025/5/23 2:30:1組卷：2949引用：13難度：0.5 -
2．如圖1，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米，當噴射出的水流與噴灌架的水平距離為10米時，達到最大高度6米，現將噴灌架置于坡地底部點O處，草坡上距離O的水平距離為15米處有一棵高度為1.2米的小樹AB，AB垂直水平地面且A點到水平地面的距離為3米．
（1）計算說明水流能否澆灌到小樹后面的草地．
（2）記水流的高度為y1，斜坡的高度為y2，求y1-y2的最大值．
（3）如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點B，那么噴射架應向后平移多少米？發布：2025/5/23 2:30:1組卷：661引用：5難度：0.5 -
3．某產品每件成本是10元，試銷階段每件產品的售價x（元）與日銷售量y（件）之間的關系如下表：
已知日銷售量y是售價x的一次函數．x（元） 15 20 30 … y（件） 25 20 10 …
（1）求y與x的函數表達式；
（2）當銷售價為多少時，每日的銷售利潤最大？最大利潤是多少？發布：2025/5/23 2:0:6組卷：157引用：3難度：0.6