通過構造恰當的圖形，可以對線段長度、圖形面積大小等進行比較，直觀地得到一些不等關系或最值，這是“數形結合”思想的典型應用．
【理解應用】如圖1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別為C，D，E是AB的中點，連接CE．已知AD=a,BD=b（0＜a＜b）．
（1）線段CE=12（a+b）12（a+b），CD=abab（用含a,b的代數式表示）；
（2）比較大小：CD ＜＜CE（填“＜”、“=”或“＞”），并用含a,b的代數式表示該大小關系為 12（a+b）＞ab12（a+b）＞ab；
【拓展應用】如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點M，N在反比例函數y=1x（x＞0）的圖象上，橫坐標分別為m,n.設p=m+n,q=1m+1n，記l=14pq．
（3）當m=1，n=4時，l=25162516；當m=3，n=3時，l=11；
（4）通過歸納猜想，可得l的最小值是 11．請利用圖2構造恰當的圖形，說明你的猜想成立．
1
2
1
2
ab
ab
1
2
ab
1
2
ab
y
=
1
x
（
x
＞
0
）
q
=
1
m
+
1
n
l
=
1
4
pq
25
16
25
16
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（a+b）；；＜；（a+b）＞；；1；1
1
2
ab
1
2
ab
25
16
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：207引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2，2），反比例函數（x＞0，k≠0）的圖象經過線段BC的中點D．y=kx
（1）求k的值；
（2）若點P（x,y）在該反比例函數的圖象上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R，作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關于x的解析式并寫出x的取值范圍．發布：2025/6/25 6:0:1組卷：1663引用：56難度：0.5 -
2．如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉時始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數和△AOB的面積．
（3）如圖3，C是函數y=（x＞0）圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標．3x
發布：2025/6/25 6:0:1組卷：3766引用：51難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，），AB=1，AD=2．32
（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數的解析式．kx發布：2025/6/25 6:0:1組卷：1947引用：59難度：0.5