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          通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形,可以對(duì)線段長度、圖形面積大小等進(jìn)行比較,直觀地得到一些不等關(guān)系或最值,這是“數(shù)形結(jié)合”思想的典型應(yīng)用.
          【理解應(yīng)用】如圖1,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分別為C,D,E是AB的中點(diǎn),連接CE.已知AD=a,BD=b(0<a<b).
          (1)線段CE=
          1
          2
          (a+b)
          1
          2
          (a+b)
          ,CD=
          ab
          ab
          (用含a,b的代數(shù)式表示);
          (2)比較大小:CD
          CE(填“<”、“=”或“>”),并用含a,b的代數(shù)式表示該大小關(guān)系為
          1
          2
          (a+b)>
          ab
          1
          2
          (a+b)>
          ab

          【拓展應(yīng)用】如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)
          y
          =
          1
          x
          x
          0
          的圖象上,橫坐標(biāo)分別為m,n.設(shè)p=m+n,
          q
          =
          1
          m
          +
          1
          n
          ,記
          l
          =
          1
          4
          pq

          (3)當(dāng)m=1,n=4時(shí),l=
          25
          16
          25
          16
          ;當(dāng)m=3,n=3時(shí),l=
          1
          1

          (4)通過歸納猜想,可得l的最小值是
          1
          1
          .請(qǐng)利用圖2構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形,說明你的猜想成立.

          【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題
          【答案】
          1
          2
          (a+b);
          ab
          ;<;
          1
          2
          (a+b)>
          ab
          25
          16
          ;1;1
          【解答】
          【點(diǎn)評(píng)】
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          發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:207引用:1難度:0.3
          相似題
          • 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),反比例函數(shù)
            y
            =
            k
            x
            (x>0,k≠0)的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D.
            (1)求k的值;
            (2)若點(diǎn)P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合),過點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R,作PQ⊥BC所在直線于點(diǎn)Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍.

            發(fā)布:2025/6/25 6:0:1組卷:1663引用:56難度:0.5
          • 2.如圖1,點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn),以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點(diǎn),如果∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OA?OB=OP2,我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角.
            (1)如圖2,已知∠MON=90°,點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn),以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點(diǎn),且∠APB=135°.求證:∠APB是∠MON的智慧角.
            (2)如圖1,已知∠MON=α(0°<α<90°),OP=2.若∠APB是∠MON的智慧角,連接AB,用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積.
            (3)如圖3,C是函數(shù)y=
            3
            x
            (x>0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過C的直線CD分別交x軸和y軸于A,B兩點(diǎn),且滿足BC=2CA,請(qǐng)求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

            發(fā)布:2025/6/25 6:0:1組卷:3766引用:51難度:0.5
          • 3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是矩形,AD∥x軸,A(-3,
            3
            2
            ),AB=1,AD=2.
            (1)直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
            (2)將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=
            k
            x
            (x>0)的圖象上,得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式.

            發(fā)布:2025/6/25 6:0:1組卷:1947引用:59難度:0.5
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