通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形,可以對(duì)線段長度、圖形面積大小等進(jìn)行比較,直觀地得到一些不等關(guān)系或最值,這是“數(shù)形結(jié)合”思想的典型應(yīng)用.
【理解應(yīng)用】如圖1,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分別為C,D,E是AB的中點(diǎn),連接CE.已知AD=a,BD=b(0<a<b).
(1)線段CE=12(a+b)12(a+b),CD=abab(用含a,b的代數(shù)式表示);
(2)比較大小:CD <<CE(填“<”、“=”或“>”),并用含a,b的代數(shù)式表示該大小關(guān)系為 12(a+b)>ab12(a+b)>ab;
【拓展應(yīng)用】如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上,橫坐標(biāo)分別為m,n.設(shè)p=m+n,q=1m+1n,記l=14pq.
(3)當(dāng)m=1,n=4時(shí),l=25162516;當(dāng)m=3,n=3時(shí),l=11;
(4)通過歸納猜想,可得l的最小值是 11.請(qǐng)利用圖2構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形,說明你的猜想成立.
1
2
1
2
ab
ab
1
2
ab
1
2
ab
y
=
1
x
(
x
>
0
)
q
=
1
m
+
1
n
l
=
1
4
pq
25
16
25
16
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.
【答案】(a+b);;<;(a+b)>;;1;1
1
2
ab
1
2
ab
25
16
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:207引用:1難度:0.3
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1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),反比例函數(shù)
(x>0,k≠0)的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D.y=kx
(1)求k的值;
(2)若點(diǎn)P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合),過點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R,作PQ⊥BC所在直線于點(diǎn)Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍.發(fā)布:2025/6/25 6:0:1組卷:1663引用:56難度:0.5 -
2.如圖1,點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn),以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點(diǎn),如果∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OA?OB=OP2,我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角.
(1)如圖2,已知∠MON=90°,點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn),以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點(diǎn),且∠APB=135°.求證:∠APB是∠MON的智慧角.
(2)如圖1,已知∠MON=α(0°<α<90°),OP=2.若∠APB是∠MON的智慧角,連接AB,用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積.
(3)如圖3,C是函數(shù)y=(x>0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過C的直線CD分別交x軸和y軸于A,B兩點(diǎn),且滿足BC=2CA,請(qǐng)求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo).3x發(fā)布:2025/6/25 6:0:1組卷:3766引用:51難度:0.5 -
3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是矩形,AD∥x軸,A(-3,
),AB=1,AD=2.32
(1)直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式.kx發(fā)布:2025/6/25 6:0:1組卷:1947引用:59難度:0.5
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