通過構造恰當的圖形,可以對線段長度、圖形面積大小等進行比較,直觀地得到一些不等關系或最值,這是“數形結合”思想的典型應用.
【理解應用】如圖1,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分別為C,D,E是AB的中點,連接CE.已知AD=a,BD=b(0<a<b).
(1)線段CE=12(a+b)12(a+b),CD=abab(用含a,b的代數式表示);
(2)比較大小:CD <<CE(填“<”、“=”或“>”),并用含a,b的代數式表示該大小關系為 12(a+b)>ab12(a+b)>ab;
【拓展應用】如圖2,在平面直角坐標系xOy中,點M,N在反比例函數y=1x(x>0)的圖象上,橫坐標分別為m,n.設p=m+n,q=1m+1n,記l=14pq.
(3)當m=1,n=4時,l=25162516;當m=3,n=3時,l=11;
(4)通過歸納猜想,可得l的最小值是 11.請利用圖2構造恰當的圖形,說明你的猜想成立.
1
2
1
2
ab
ab
1
2
ab
1
2
ab
y
=
1
x
(
x
>
0
)
q
=
1
m
+
1
n
l
=
1
4
pq
25
16
25
16
【考點】反比例函數綜合題.
【答案】(a+b);;<;(a+b)>;;1;1
1
2
ab
1
2
ab
25
16
【解答】
【點評】
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發布:2024/6/27 10:35:59組卷:207引用:1難度:0.3
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1.如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點B的坐標為(2,2),反比例函數
(x>0,k≠0)的圖象經過線段BC的中點D.y=kx
(1)求k的值;
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2.如圖1,點P為∠MON的平分線上一點,以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點,如果∠APB繞點P旋轉時始終滿足OA?OB=OP2,我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角.
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(2)如圖1,已知∠MON=α(0°<α<90°),OP=2.若∠APB是∠MON的智慧角,連接AB,用含α的式子分別表示∠APB的度數和△AOB的面積.
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),AB=1,AD=2.32
(1)直接寫出B、C、D三點的坐標;
(2)將矩形ABCD向右平移m個單位,使點A、C恰好同時落在反比例函數y=(x>0)的圖象上,得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數的解析式.kx發布:2025/6/25 6:0:1組卷:1947引用:59難度:0.5