有公共頂點的等腰直角三角形ACB與等腰直角三角形ADE按如圖①所示放置，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點D在AC上，點E在BA的延長線上．連接BD，CE．
【觀察猜想】
（1）BD與CE之間的數量關系是 BD=CEBD=CE；位置關系是 BD⊥CEBD⊥CE．
【探究證明】
（2）將等腰直角三角形ADE繞點A逆時針旋轉，如圖②所示，使點C，D，E在同一條直線上，連接BD，交AC于點H．BD與CE之間的關系是否仍然成立？請說明理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】BD=CE；BD⊥CE
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/6 8:0:9組卷：385引用：3難度：0.4
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D，E分別在邊AC，BC上，CD=CE，連接AE，點F，H，G分別為DE，AE，AB的中點連接FH，HG
（1）觀察猜想圖1中，線段FH與GH的數量關系是，位置關系是
（2）探究證明：把△CDE繞點C順時針方向旋轉到圖2的位置，連接AD，AE，BE判斷△FHG的形狀，并說明理由
（3）拓展延伸：把△CDE繞點C在平面內自由旋轉，若CD=4，AC=8，請直接寫出△FHG面積的最大值
發布：2025/6/3 9:0:1組卷：709引用：6難度：0.3 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：
①△ACD≌△CEB；
②DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明．
發布：2025/6/3 3:0:2組卷：496引用：10難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到①的位置時，
求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到②的位置時，求證：DE=AD-BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到③的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的數量關系？請直接寫出這個等量關系，不需要證明．
發布：2025/6/3 7:30:2組卷：496引用：13難度：0.3