如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D，E分別在邊AC，BC上，CD=CE，連接AE，點F，H，G分別為DE，AE，AB的中點連接FH，HG
（1）觀察猜想圖1中，線段FH與GH的數量關系是FH=GHFH=GH，位置關系是FH⊥HGFH⊥HG
（2）探究證明：把△CDE繞點C順時針方向旋轉到圖2的位置，連接AD，AE，BE判斷△FHG的形狀，并說明理由
（3）拓展延伸：把△CDE繞點C在平面內自由旋轉，若CD=4，AC=8，請直接寫出△FHG面積的最大值
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】FH=GH；FH⊥HG
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/3 9:0:1組卷：710引用：6難度：0.3
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1．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D是射線BC上的動點，將線段AD繞點D順時針方向旋轉60°得到線段DE，連接CE．
（1）如圖1，求證：CE=BD；
（2）①當BD=時，∠DEC=30°；（直接寫出結果）
②點D在運動過程中，△DEC的周長是否存在最小值？若存在，請直接寫出△DEC周長的最小值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/5 5:30:2組卷：444引用：3難度：0.2 -
2．在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為BC上一點．
（1）如圖1，過C作CE⊥AB于E，連接AD，DE．若AD平分∠BAC，CD=6，求DE的長；
（2）如圖2，以CD為直角邊，點C為直角頂點，向右作等腰直角三角形△DCM，將△DCM繞點C順時針旋轉α（0＜α＜45），連接AM，BD，取線段AM的中點N，連接CN．猜想BD、CN的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3，連接AD，將△ACD沿AD翻折至△ADF處，在BC上取點H，連接AH，過點F作FQ⊥AH交AC于點Q，FQ交AH于點G，連接CG，若FQ：AH=：2，AB=4，當CG取得最小值時，求△ACG的面積．3發布：2025/6/5 1:30:2組卷：521引用：4難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點坐標分別為A（a,5），B（4，2），C（c,5），且
+|3c+9|=0．2a-4
（1）直接寫出a=，c=；
（2）如圖2，將線段AB平移至對應線段CD，y軸上點E，滿足BE=5，F為線段DE延長線上一點，FM⊥直線AC于M，FN⊥直線BE于N，且FM-FN=6，試求點E的坐標；
（3）如圖3，點P（n,0）在坐標軸上，記△ABP的面積為S，若S=14，直接寫出n的取值．
發布：2025/6/5 1:30:2組卷：216引用：1難度：0.2