已知拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求b,c的值；
（2）已知P為拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），若點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′恰好在直線(xiàn)BC上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，平移拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c,使其頂點(diǎn)始終在直線(xiàn)y=x上，且與PP′相交于點(diǎn)Q，求△QBP′面積的最小值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）
；
（2）P（-2，-5）；
（3）S△QBP′的最小值為．
b = 2 |
c = 3 |
（2）P（-2，-5）；
（3）S△QBP′的最小值為
135
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：261引用：2難度：0.4
相似題
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1．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
如何設(shè)計(jì)噴水裝置的高度？ 素材1 圖1為某公園的圓形噴水池，圖2是其示意圖，O為水池中心，噴頭A、B之間的距離為20米，噴射水柱呈拋物線(xiàn)形，水柱距水池中心7m處達(dá)到最高，高度為5m.水池中心處有一個(gè)圓柱形蓄水池，其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米． 
素材2 如圖3，擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP （OP⊥CD），并從點(diǎn)P向四周?chē)娚渑c圖2中形狀相同的拋物線(xiàn)形水柱，且滿(mǎn)足以下條件：
①水柱的最高點(diǎn)與點(diǎn)P的高度差為0.8m；
②不能碰到圖2中的水柱；
③落水點(diǎn)G，M的間距滿(mǎn)足：GM：FM=2：7．
問(wèn)題解決 任務(wù)1 確定水柱形狀 在圖2中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系，并求左邊這條拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式． 任務(wù)2 探究落水點(diǎn)位置 在建立的坐標(biāo)系中，求落水點(diǎn)G的坐標(biāo)． 任務(wù)3 擬定噴水裝置的高度 求出噴水裝置OP的高度． 發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：756引用：3難度：0.3 -
2．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）與點(diǎn)（-1，3）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）直線(xiàn)y=kx+2與拋物線(xiàn)y=ax2+bx交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M，點(diǎn)N分別在第一、二象限）．
①如圖1，連接OM，當(dāng)∠OMN=45°時(shí)，求k的值；
②如圖2，直線(xiàn)AN交y軸于點(diǎn)E，直線(xiàn)AM交y軸于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求k的值．EF=57發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：298引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（5，0），與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc＞0；②b+3a＜0；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則點(diǎn)E（k,b）在第四象限；⑤點(diǎn)M是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，若CM⊥AM，則a=．其中正確的有（ ）66發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：3755引用：22難度：0.2
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