如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，交BC于F．
（1）若∠ABC=40°，∠C=80°，求∠CBD的度數；
（2）求證：DB=DE；
（3）若AB=6，AC=4，BC=5，求DE的長．

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【解答】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：2783引用：9難度：0.5

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1．如圖，△ABC和△DBC中，點D在△ABC內，AB=AC=BC=2，DB=DC，且∠D=90°，則△ABC的內心和△DBC的外心之間的距離為（　　）
A．
1
2
B．1 C．
3
3
D．
3
發布：2025/5/24 14:30:1組卷：327引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F，且AB=5，BC=13，CA=12，則陰影部分的面積為
（結果保留π）．
發布：2025/5/24 15:30:1組卷：674引用：7難度：0.5
解析
3．如圖，△ABC周長為20cm,BC=6cm,圓O是△ABC的內切圓，圓O的切線MN與AB、CA相交于點M、N，則△AMN的周長為（　　）
A．14cm B．8cm C．7cm D．9cm
發布：2025/5/25 9:0:1組卷：1417引用：7難度：0.5
解析

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如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，交BC于F．（1）若∠ABC=40°，∠C=80°，求∠CBD的度數；（2）求證：DB=DE；（3）若AB=6，AC=4，BC=5，求DE的長．