2023年湖北省襄陽市老河口市秦集中學中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其標號在答題卡上涂黑作答.

• 1．下列各組數中，互為相反數的是（　　）

  A．-（-1）與1

  B．（-1）2與1

  C．|-1|與1

  D．-1與1
  組卷：70引用：3難度：0.7

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• 2．下列說法中正確的是（　　）

  A．若AC=BC，則點C為線段AB的中點

  B．若∠AOC= 1 2 ∠AOB，則OC是∠AOB的平分線

  C．延長直線AB

  D．連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離
  組卷：87引用：4難度：0.9

  解析

• 3．下列各式中運算正確的是（　　）

  A．2x3+3x3=5x6	B．a2b-ab2=0
  C．（-18）÷（-9）=-2	D．（-2）3=-8
  組卷：697引用：5難度：0.5

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• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．“買中獎率為 1 10 的獎券10張，中獎”是必然事件

  B．“汽車累積行駛10000km,從未出現故障”是不可能事件

  C．襄陽氣象局預報說“明天的降水概率為70%”，意味著襄陽明天一定下雨

  D．若兩組數據的平均數相同，則方差小的更穩定
  組卷：525引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，一個幾何體恰好能通過兩個小孔，這個幾何體可能是（　　）

  A．圓錐

  B．三棱錐

  C．四棱柱

  D．三棱柱
  組卷：132引用：5難度：0.9

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• 6．下列圖象中，不可能是關于x的一次函數y=mx-（m-3）的圖象的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3950引用：51難度：0.7

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• 7．如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為（2a,b+1），則a與b的數量關系為（　　）

  A．2a+b=-1

  B．a=b

  C．2a-b=-1

  D．2a+b=1
  組卷：51引用：2難度：0.6

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• 8．《九章算術》中的“方程”一章中講述了算籌圖，如圖1．圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數xy的系數與相應的常數項，圖1表示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組形式表述出來為

  3 x + 2 y = 11

  4 x + 3 y = 26

  類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（　　）

  A． 2 x + 3 y = 23 3 x + 4 y = 37	B． 2 x + 3 y = 23 3 x + 4 y = 32
  C． 3 x + 3 y = 23 4 x + 3 y = 37	D． 11 x + 3 y = 23 3 x + y = 32
  組卷：319引用：7難度：0.6

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三、解答題（本大題共9個小題，共72分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區域內）

• 24．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB．
  （1）若∠ABC=70°，則∠MBC的度數是

  度；
  （2）若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.
  ①求BC的長度；
  ②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出△PBC周長的最小值．
  組卷：653引用：6難度：0.7

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• 25．【發現問題】
  小明在練習簿的橫線上取點O為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一個間距畫同心圓，描出了同心圓與橫線的一些交點，如圖1所示，他發現這些點的位置有一定的規律．
  【提出問題】
  小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續畫圓描點，所描的點都在某二次函數圖象上．
  
  【分析問題】
  小明利用已學知識和經驗，以圓心O為原點，過點O的橫線所在直線為x軸，過點O且垂直于橫線的直線為y軸，相鄰橫線的間距為一個單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2所示．當所描的點在半徑為5的同心圓上時，其坐標為

  ．
  【解決問題】
  請幫助小明驗證他的猜想是否成立．
  【深度思考】
  小明繼續思考：設點P（0，m），m為正整數，以OP為直徑畫⊙M，是否存在所描的點在⊙M上．若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
  組卷：1876引用：7難度：0.4

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