若干個1與2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，------，規則是：第1個數是1，第2個數是2，第3個數是1，一般地，先寫一行1，再在第k個1與第k+1個1之間插入k個2（k=1，2，3，---）．試問：（1）第2006個數是1還是2？
（2）前2006個數的和是多少？前2006個數的平方和是多少？
（3）前2006個數兩兩乘積的和是多少？
【考點】規律型：數字的變化類．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：119引用：1難度：0.5
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1．對于自然數n,將其各位數字之和記為an，如a2021=2+0+2+1=5，a2022=2+0+2+2=6，則a1+a2+a3…+a2021+a2022=（ ）
發布：2025/5/26 10:0:1組卷：119引用：1難度：0.6 -
2．閱讀下列材料：
理解．上述材料所蘊含的思想與方法，在上述條件下，解答下列問題：
（1）設A=1+4+42+……+410，求A的值；
（2）設B=a1+2a2+3a3+……+10a10，其中a1，a2，a3，……a10的值與閱讀材料一致，求B的值．已知a1=1，a2=3，a3=32，a4=33，……，a9=38，a10=39，a11=310．
設S=a1+a2+……+a10，求S的值．
解：∵S=a1+a2+……+a10，①
∴3S=3a1+3a2+……+3a10，
即3S=a2+a3+……+a11，②
由①-②得-2S=（a1+a2+……a11）=1-310，
故S=．310-12發布：2025/5/26 11:0:2組卷：86引用：1難度：0.4 -
3．觀察以下等式：
第1個等式：1+12×（1-13）=221×3
第2個等式：1+12×（12-14）=322×4
第3個等式：1+12×（13-15）=423×5
第4個等式：1+12×（14-16）=524×6
按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：；
（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．發布：2025/5/26 7:30:2組卷：237引用：5難度：0.6
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