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試題詳情
如圖，點B是線段AC的黃金分割點，且AB＞BC，若AC=2，求AB、BC的長．
【考點】黃金分割．
【答案】AB=-1；BC=3-．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：527引用：8難度：0.8
相似題
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1．若點C是線段AB的黃金分割點，AB=8cm,AC＞BC，則AC等于 cm.
發(fā)布：2025/6/4 13:0:1組卷：262引用：3難度：0.7 -
2．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
素材1 定義：如圖1，點G將線段AD分成兩部分，如果 ，那么點G稱為線段AD的黃金分割點．AGGD=GDAD素材2 某興趣小組在進行研究性學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出黃金分割線的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積分別為S1，S2的兩部分，如果 ，那么直線l稱為該圖形的黃金分割線．S1S2=S2S素材3 平行四邊形是中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，一個三角形繞其中一邊的中點旋轉(zhuǎn)180°，其余兩邊與旋轉(zhuǎn)后相對應(yīng)的兩邊組成一個平行四邊形，例如，圖2中的△ABD繞BD的中點旋轉(zhuǎn)180°后與原三角形組成一個平行四邊形ABCD（如圖3）． 
問題解決 任務(wù)1 問題1：如圖3，AD邊上黃金分割點G旋轉(zhuǎn)后的對稱點H是否也是BC邊上的黃金分割點？請寫出你的判斷結(jié)論，并說明理由．
問題2：直線GH是不是四邊形ABCD的黃金分割線？請寫出你的判斷結(jié)論：．任務(wù)2 請在圖3探索：BC邊上是否存在點M，使得直線GM是四邊形ABCD的黃金分割線？如果存在，請說明點M的位置；如果不存在，請說明理由． 任務(wù)3 興趣小組探索圖2時猜想：在△ABD中，若點G為AD邊上的黃金分割點，連接BG，則直線BG是△ABD的黃金分割線，你認為對嗎？為什么？ 任務(wù)4 興趣小組探索圖2時還發(fā)現(xiàn)：若點G是△ABD的邊AD的黃金分割點，過點B任意作一條直線交GD于點E，再過點G作GF∥BE交AB于點F，則直線EF是△ABD的黃金分割線，請你給出證明． 發(fā)布：2025/6/4 3:30:2組卷：456引用：4難度：0.4 -
3．二次根式的除法，要化去分母中的根號，需將分子、分母同乘以一個恰當?shù)亩胃剑?br />例如：化簡：
．12-1
解：將分子、分寫同乘以得2+1=12-1=2+1（2-1）（2+1）．2+1
類比應(yīng)用：（1）化簡：=．123-11
（2）化簡：+12+1+…+13+2．19+8
拓展延伸：寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，如圖①，已知黃金矩形ABCD的寬AB=1．5-12
（1）黃金矩形ABCD的長BC=；
（2）如圖②，將圖①中的黃金矩形裁剪掉一個以AB為邊的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否為黃金矩形，并證明你的結(jié)論；
（3）在圖②中，連接AE，則點D到線段AE的距離為．
發(fā)布：2025/6/5 3:0:1組卷：1225引用：3難度：0.5