如圖1，菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=4．點P為射線AB上一動點，在射線DA上取一點E，連接DP，EP，使∠DPE=60°．作△APE的外接圓，設圓心為O．
（1）當圓心O在AB上時，AE=11；
（2）當點E在邊AD上時，
①判斷⊙O與DP的位置關系，并證明；
②當AP為何值時，AE有最大值？并求出最大值；
（3）如圖2，連接AC，若PE∥AC，則AP=88；將優弧PE沿PE翻折交射線AC于點Q，則PQ的弧長=4π34π3．
4
π
3
4
π
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】1；8；
4
π
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：258引用：2難度：0.1
相似題
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1．問題提出：
（1）如圖①，已知線段AB，試在其上方確定一點C，使∠ACB=90°，且△ABC的面積最大，請畫出符合條件的△ABC．
問題探究：
（2）如圖②，在矩形ABCD中，點E在BC邊上，且BE=3CE，連接DE、AE，若AE=12，求△AED面積的最大值．
問題解決：
（3）某市新建成一迎賓廣場，園林部門準備在“三?八”節前，用少量資金對廣場一角進行綠化美化改造，以提升城市形象．根據地形特點，準備設計一個由三條線段AD、AB、BC及一段組成的區域，并在其內部栽花種草進行美化．如圖③所示，?CD在以AB為直徑的半圓上，圓心為O，AB=12米，為保證最佳觀賞效果，要求?CD的長為2π，已知栽花種草每平方米費用為50元（含所有花費），園林部門準備了2600元用于上述區域的綠化工作，請問是否可滿足本次綠化美化改造最大費用的需求？（參考數據?CD≈1.73，π≈3.14）3
發布：2025/5/24 13:0:1組卷：540引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以線段BC為直徑作⊙O交AC于點D，E為AB中點，連接ED，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F．
（1）求證：直線ED是⊙O的切線；
（2）判斷△CDF的形狀，并說明理由；
（3）如圖2，連接OF交⊙O于點P，連接BP交AC于點Q，若D為AQ中點，AB=6，求PQ的長．
發布：2025/5/24 13:30:2組卷：319引用：2難度：0.3 -
3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
，BC=2．23
（1）如圖①，若P為BC上由點B向點C運動的一點，連接AP，設AP的中點為G，求在點P運動的過程中，點G經過的路徑長．
（2）如圖②，若P是以AB為直徑所作半圓上由點A沿著半圓向點B運動的一點，求CP的中點F經過的路徑長．
（3）如圖③，若P為BC上由點B向點C運動的一點，連接AP，作BR⊥AP于點R，（P、R可以重合）求在點P的運動過程中，R經過的路徑長．
發布：2025/5/24 13:30:2組卷：86引用：1難度：0.3