已知，在平面直角坐標系中，A（4，0），點B在第一象限，AB=4，且∠OAB=60°
（1）如圖1：求直線AB的解析式；
（2）如圖2，過點A作射線AM平分∠OAB，過B點作BC平行于x軸交射線AM于點C，將線段AB沿線段AC方向從點A向點C平移，記平移中的線段AB為A′B′，當△CA′B′為直角三角形時，在x軸上找一點P，使|PB′-PC|最大，請求出|PB′-PC|的最大值；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OC，將線段OC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°≤α≤180°），記旋轉(zhuǎn)中的線段OC為OC′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段OC′所在直線與直線BC交于點P，與直線AC交于點Q，△CPQ能否為等腰三角形？若能，請求出△CPQ的面積；若不能，請說明理由．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：641引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-
x+12與y=x相交于點A，與x軸交于點B．32
（1）求點A，B的坐標；
（2）在平面直角坐標系xOy中，是否存在一點C，使得以O(shè)，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，試求出所有符合條件的點C的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）在直線OA上，是否存在一點D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，試求出所有符合條件的點D的坐標，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 8:30:2組卷：2207引用：8難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系xOy中，A，B兩點的坐標分別為A（2，2），B（2，-2）．對于給定的線段AB及點P，Q，給出如下定義：若點Q關(guān)于AB所在直線的對稱點Q′落在△ABP的內(nèi)部（不含邊界），則稱點Q是點P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點．
（1）已知點P（4，-1）．
①在Q1（1，-1），Q2（1，1）兩點中，是點P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點的是；
②若點M在直線y=x-1上，且點M是點P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點，求點M的橫坐標xM的取值范圍；
（2）已知點C（3，3），⊙C的半徑為r,點D（4，0），若點E是點D關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點，且滿足直線DE與⊙C相切，求半徑r的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：449引用：5難度：0.1 -
3．已知直線l1：y=kx+b與直線l2：y=-x+m都經(jīng)過C（-12，65），直線l1交y軸于點B（0，4），交x軸于點A，直線l2交y軸于點D，P為y軸上任意一點，連接PA、PC，有以下說法：85
①方程組的解為y=kx+by=-12x+m；x=-65y=85
②△BCD為直角三角形；
③S△ABD=6；
④當PA+PC的值最小時，點P的坐標為（0，1）．
其中正確的說法是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/20 8:0:2組卷：2207引用：6難度：0.5