設數列{a_n}的前n項和為S_n，對一切n∈N^*，點

（

n

,

S

n

n

）

都在函數

f

（

x

）

=

x

+

a

n

2

x

的圖象上．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃及數列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）將數列{a_n}依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁），…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；
（Ⅲ）令

g

（

n

）

=

（

1

+

2

a

n

）

n

（n∈N^*），求證：2≤g（n）＜3．