如圖1，在△ABC中，AB=BC，P為AB邊上一點，連接CP，以PA、PC為鄰邊作?APCD，AC與PD相交于點E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．
（1）四邊形APCD是否為矩形？請說明理由；
（2）如圖2，F為BC中點，連接FP，將∠AEP繞點E順時針旋轉適當的角度，得到∠MEN（點M、N分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長線的交點）．猜想線段EM與EN之間的數量關系，并證明你的結論．

【答案】（1）四邊形APCD是矩形，理由見解答；
（2）EM=EN，理由見解答．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：118引用：1難度：0.3

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1．如圖，將30°的直角三角尺ABC繞直角頂點A逆時針旋轉到ADE的位置，使B點的對應點D落在BC邊上，連接EB、EC，則下列結論：①∠DAC=∠DCA；②ED為AC的垂直平分線；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正確的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
發布：2025/6/8 18:0:1組卷：93引用：2難度：0.7
解析
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=
2
，將△ABC繞點C逆時針旋轉60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是（　　）
A．4 B．
3
+
1
C．
3
+
2
D．
7
發布：2025/6/8 19:0:1組卷：1980引用：11難度：0.7
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3．如圖，將△ABC繞點B旋轉得到△DBE，且A，D，C三點在同一條直線上．求證：DB平分∠ADE．
發布：2025/6/8 17:30:2組卷：960引用：23難度：0.7
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