2021-2022學年重慶市梯城教育聯盟八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個正確的，請將正確答案的代號填在答題卡上.

• 1．下列式子一定是二次根式的是（　?。?/h2>

  A． - x - 2

  B． x

  C． x 2 + 2

  D． x 2 - 2
  組卷：3879引用：36難度：0.8

  解析

• 2．下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A． 直角三角形

  B． 四邊形

  C． 平行四邊形

  D． 矩形
  組卷：989引用：7難度：0.9

  解析

• 3．下列各組數中，以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．a=1.5，b=2，c=3	B．a=3，b=4，c=5
  C．a=6，b=8，c=10	D．a=7，b=24，c=25
  組卷：81引用：6難度：0.9

  解析

• 4．估計

  6

  3

  ×6+1的值應在（　?。?/h2>

  A．3和4之間

  B．4和5之間

  C．5和6之間

  D．6和7之間
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析

• 5．下列各式計算正確的是（　?。?/h2>

  A．2 3 × 3 =6 3

  B． 2 + 3 = 5

  C．5 3 -2 2 =3

  D． 2 ÷ 3 = 6 3
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 6．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．平行四邊形的對角線互相垂直平分

  B．矩形的對角線互相垂直平分

  C．菱形的對角線互相平分且相等

  D．正方形的對角線互相垂直平分
  組卷：862難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正方形ABCD中，以對角線AC為一邊作菱形AEFC，則∠FAB等于（　?。?/h2>

  A．22.5°

  B．45°

  C．30°

  D．135°
  組卷：751引用：18難度：0.7

  解析

• 8．按如圖所示的運算程序，若輸入x=

  7

  ，則輸出的y值為（　?。?br />

  A．0

  B．2+3 7

  C．2 7 -5

  D．以上都不對
  組卷：136引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題7個小題，每小題10分，共70分）

• 25．閱讀與應用：同學們：你們已經知道（a-b）²≥0，即a²-2ab+b²≥0．
  ∴a²+b²≥2ab（當且僅當a=b時取等號）．
  閱讀1：若a,b為實數，且a＞0，b＞0，∵（

  a

  -

  b

  ）²≥0，∴a-2

  ab

  +b≥0．
  ∴a+b≥2

  ab

  （當且僅當a=b時取等號）．
  閱讀2：若函數y=x+

  m

  x

  （m＞0，x＞0，m為常數），由閱讀1結論可知：
  x+

  m

  x

  ≥2

  x

  ?

  m

  x

  即x+

  m

  x

  ≥2

  m

  ，
  ∴當x=

  m

  x

  ，即x²=m,∴x=

  m

  （m＞0）時，函數y=x+

  m

  x

  的最小值為2

  m

  ．
  閱讀理解上述內容，解答下列問題：
  問題1：若函數y=a-1+

  16

  a

  -

  1

  （a＞1），則a=

  時，函數y=a-1+

  16

  a

  -

  1

  （a＞1）的最小值為

  ；
  問題2：已知一個矩形的面積為9cm,求此矩形周長的最小值；
  問題3：求代數式

  m

  2

  +

  2

  m

  +

  10

  m

  +

  1

  （m＞-1）的最小值．
  組卷：59引用：1難度：0.2

  解析

四、解答題（本大題1個小題，共8分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應的位置上。

• 26．如圖1，在△ABC中，AB=BC，P為AB邊上一點，連接CP，以PA、PC為鄰邊作?APCD，AC與PD相交于點E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．
  （1）四邊形APCD是否為矩形？請說明理由；
  （2）如圖2，F為BC中點，連接FP，將∠AEP繞點E順時針旋轉適當的角度，得到∠MEN（點M、N分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長線的交點）．猜想線段EM與EN之間的數量關系，并證明你的結論．
  
  組卷：118難度：0.3

  解析