設函數f（x）=e^x（ae^x+1-x）+a（a∈R）．
（1）當
a
=
1
2
時，求g（x）=f'（x）e^-x的單調區間；
（2）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），求a的取值范圍．

【答案】（1）函數g（x）單調遞減區間為（-∞，0）；函數g（x）單調遞增區間為（0，+∞）．
（2）（0，

）．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：78引用：3難度：0.4

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1．已知函數f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不單調，則k的取值范圍是
；
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：236引用：3難度：0.8
解析
2．在R上可導的函數f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數f（x）的導數，則關于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：265引用：7難度：0.9
解析
3．已知函數f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁≠x₂），證明：
x
1
?
x
2
＞
e
2
．
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：143引用：2難度：0.2
解析

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A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

設函數f（x）=ex（aex+1-x）+a（a∈R）．（1）當a=12時，求g（x）=f'（x）e-x的單調區間；（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），求a的取值范圍．