請你觀察：
11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；…
11×2+12×3=1-12+12-13=1-13=23；
11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34；
以上方法稱為“裂項相消求和法”．
請類比完成：
（1）求11×2+12×3+13×4+14×5+…+12022×2023的值；
（2）計算：11×5+15×9+19×13+…+1397×401的值．
（3）求31×2-52×3+73×4-94×5+…+199×10-2110×11的值．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
1
-
1
3
=
2
3
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
1
4
×
5
+
…
+
1
2022
×
2023
1
1
×
5
+
1
5
×
9
+
1
9
×
13
+
…
+
1
397
×
401
3
1
×
2
-
5
2
×
3
+
7
3
×
4
-
9
4
×
5
+
…
+
19
9
×
10
-
21
10
×
11
【考點】規律型：數字的變化類；分數的混合運算．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
2022
2023
（2）
100
401
（3）
10
11
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/11 12:0:1組卷：461引用：3難度：0.5
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-
1．給出下列算式：
32-12=8=8×1；
52-32=16=8×2；
72-52=24=8×3；
92-72=32=8×4；
…
（1）用含n的式子（n為正整數）表示上述規律并用所學的知識驗證這個規律的正確性．
（2）借助你發現的規律填空：2-2=560．
（3）利用（1）中發現的規律計算：8×1+8×2+8×3+?+8×49+8×50=．發布：2025/6/4 3:30:2組卷：103引用：2難度：0.5 -
2．觀察下面三行數：
-3，9，-27，81，-243，…；①
0，12，-24，84，-240，…；②
-1，3，-9，27，-81，…；③
然后在每行中取第6個數，則這三個數的和為 ．發布：2025/6/3 23:30:1組卷：78引用：3難度：0.6 -
3．
．1√3+√2=√3-√2（√3+√2）（√3-√2）=√3-√2（√3）2-（√2）2=√3-√2
（1）利用上面的方法計算；1√4+√3
（2）計算．1√3+√2+1√4+√3+1√5+√4+?+1√100+√99發布：2025/6/4 5:0:1組卷：8引用：1難度：0.6