如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，AD是⊙O的直徑，交BC于點E，過點D作DF∥BC，交AB的延長線于點F，連接BD．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）已知AC=12，AF=15，求BE的長．
【考點】切線的判定與性質(zhì)；三角形的外接圓與外心．
【答案】（1）證明見解答；
（2）BE的長是．
（2）BE的長是
12
5
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：476引用：3難度：0.5
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1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若，DE=1cm,求BD和弧CD的長．sin∠DBC=12發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：275引用：5難度：0.5 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為弧BC的中點，過點D作DE⊥AC，垂足為AC的延長線上的點E．連接DA、DB．
（I）求證：DE是⊙O的切線；
（2）延長ED交AB的延長線于F，若AD=DF，DE=，求⊙O的半徑．3發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：701引用：6難度：0.6 -
3．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠DAB．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若AD=8，cos∠CAB=，求AB的長．23發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：135引用：1難度：0.6
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