如圖，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過坐標(biāo)軸上A、B、C三點，直線y=-x+4過點B和點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）E是直線BC上方拋物線上一動點，連接BE、CE，求△BCE面積的最大值及此時點E的坐標(biāo)；
（3）Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有滿足條件的點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）△BCE的面積有最大值4，E（2，4）；
（3）存在，（3，）或（5，-）或（-3，-）．
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（2）△BCE的面積有最大值4，E（2，4）；
（3）存在，（3，
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：2090引用：7難度：0.5
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）若a=-1，且函數(shù)圖象經(jīng)過（0，3），（2，-5）兩點，求此二次函數(shù)的解析式；并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)值y≥3時自變量x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），若B，C是線段AD的三等分點，求m的值．
（3）已知a=b=c=1，當(dāng)x=p,q（p,q是實數(shù)，p≠q）時，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q．若p+q=2，求證P+Q＞6．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：356引用：1難度：0.2 -
2．拋物線
與x軸交于A（b,0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，c），點P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個動點，且在對稱軸右側(cè)．y=-12x2+（a-1）x+2a
（1）求a,b,c的值；
（2）如圖1，連接BC、AP，交點為M，連接PB，若，求點P的坐標(biāo)；S△PMBS△AMB=14
（3）如圖2，在（2）的條件下，過點P作x軸的垂線交x軸于點E，將線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接EB，E′C，求的最小值．E′B+34E′C
?發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：643引用：1難度：0.2 -
3．對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,規(guī)定函數(shù)y=
是它的相關(guān)函數(shù)．已知點M，N的坐標(biāo)分別為（-ax2+bx+c（x≥0）-ax2-bx-c（x＜0），1），（12，1），連接MN，若線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共點，則n的取值范圍為（ ?。?/h2>92發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：1911引用：6難度：0.3