已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）若a=-1，且函數圖象經過（0，3），（2，-5）兩點，求此二次函數的解析式；并根據圖象直接寫出函數值y≥3時自變量x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側），若B，C是線段AD的三等分點，求m的值．
（3）已知a=b=c=1，當x=p,q（p,q是實數，p≠q）時，該函數對應的函數值分別為P，Q．若p+q=2，求證P+Q＞6．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）二次函數的解析式為y=-x2-2x+3，y≥3時，自變量x的取值范圍是-2≤x≤0；
（2）m的值為2或8；
（3）證明見解答過程．
（2）m的值為2或8；
（3）證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 0:0:1組卷：356引用：1難度：0.2
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1．如圖，拋物線
與y軸相交于點C，且經過A（1，0），B（4，0）兩點，連接AC．y=ax2+bx+22（a≠0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線在x軸下方圖形上的一動點，是否存在點P，使∠PBO=∠CAO，若存在，求出點P坐標；若不存在，說明理由；12
（3）若拋物線頂點為M，對稱軸與x軸的交點為N，點Q為x軸上一動點，以Q、M、N為頂點的三角形與△AOC相似．請直接寫出點Q坐標．發布：2025/5/23 5:30:3組卷：659引用：6難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（5，0），與y軸交于點C，其對稱軸為直線x=2，結合圖象分析如下結論：①abc＞0；②b+3a＜0；③當x＞0時，y隨x的增大而增大；④若一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點A，則點E（k,b）在第四象限；⑤點M是拋物線的頂點，若CM⊥AM，則a=．其中正確的有（ ）66發布：2025/5/23 5:0:2組卷：3755引用：22難度：0.2 -
3．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是y軸，與x軸交于A、B兩點且A點坐標是（-2，0），與y軸交于C點，且OB=2OC．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若M（-4，m），N是拋物線上的兩點，且tan∠OMN=．求N點坐標；13
（3）如圖3，D是B點右側拋物線上的一動點，D、E兩點關于y軸對稱．直線DB、EB分別交直線x=-1于G、Q兩點，GQ交x軸于點P，請問PG-PQ是定值嗎？若是請直接寫出此定值．發布：2025/5/23 5:30:3組卷：832引用：3難度：0.2
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