綜合與探究
如圖，拋物線y=-12x2+32x+2的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)．
（2）C'是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，D是BC線段上一點(diǎn)，已知BDBC=25，求直線C'D的解析式．
（3）若C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接BM，N是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P，交直線BM于點(diǎn)Q，當(dāng)以B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△BOM相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
1
2
x
2
+
3
2
BD
BC
=
2
5
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）B（4，0），C（0，2）；（2）直線C'D的解析式為y=2x-4；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）或（-1，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 20:0:1組卷：153引用：2難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)E，使得△CDE的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，使得△ACP為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/31 14:30:1組卷：715引用：6難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3分別交x軸、y軸于A，C兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn)，且D，E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2，點(diǎn)F為x軸上的點(diǎn)，若四邊形ADFE是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ，求△ACQ的面積的最大值．
發(fā)布：2025/5/31 19:0:1組卷：1052引用：7難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；
（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．發(fā)布：2025/5/31 22:30:1組卷：521引用：4難度：0.2