2022-2023學年山西省朔州市朔城區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．反比例函數y=-

  2

  x

  的圖象位于（　　）

  A．第一、二象限	B．第一、三象限
  C．第二、三象限	D．第二、四象限
  組卷：318引用：11難度：0.8

  解析

• 2．若2a=3b（a≠0，b≠0），則

  a

  +

  b

  a

  的值為（　　）

  A． 5 3

  B． 4 3

  C．1

  D． 2 3
  組卷：109引用：3難度：0.7

  解析

• 3．中教云數字課程教材云平臺是一個在“教育現代化2035”背景下應運而生的智慧教育云平臺，以下是該平臺智慧教育頁面智輔欄目下的圖標（主要部分），其中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：68引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若兩個相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（　　）

  A．1：4

  B．1：2

  C．2：1

  D．4：1
  組卷：3880引用：53難度：0.9

  解析

• 5．已知關于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m²=0有實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≤ 1 4 且m≠0

  B．m≤ 1 4

  C．m＜ 1 4

  D．m＞ 1 4
  組卷：152引用：4難度：0.6

  解析

• 6．從寫有-1，-2，1，2的四張卡片中先隨機抽出一張卡片，放回洗勻后，再隨機抽出一張卡片，第一張卡片上的數字作為點P的橫坐標，第二張卡片上的數字作為點P的縱坐標，則點P在反比例函數

  y

  =

  2

  x

  的圖象上的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 8

  D． 1 16
  組卷：60引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知t為一元二次方程x²-1011x+2023=0的一個解，則2t²-2022t值為（　　）

  A．-2023

  B．-2022

  C．-4046

  D．-4044
  組卷：247引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

• 22．綜合與實踐
  
  （1）問題初探
  如圖1，在△ABC中，BA=4，BC=6，BD為AC邊上的中線，求BD的取值范圍．解答這個問題，我們可以將△ABD繞點D旋轉180°，得到△CED，則BD的取值范圍可解．請直接寫出BD的取值范圍．
  （2）問題解決
  如圖2，P為等邊三角形內一點，滿足PB=1，PA=

  2

  ，PC=

  3

  ，試求∠BPA的大小．（提示：將△BPA繞點B順時針旋轉60°）
  （3）問題拓展
  如圖3，在正方形ABCD中，E，F分別為BC，CD邊上的點，滿足∠EAF=45°，若AB=2，BE+DF=

  3

  ，求△AEF的面積．
  組卷：216引用：4難度：0.1

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• 23．綜合與探究
  如圖，拋物線y=-

  1

  2

  x

  2

  +

  3

  2

  x+2的圖象與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側，與y軸交于點C，連接BC．
  （1）求點B，C的坐標．
  （2）C'是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，D是BC線段上一點，已知

  BD

  BC

  =

  2

  5

  ，求直線C'D的解析式．
  （3）若C關于x軸的對稱點為M，連接BM，N是線段AB上的動點，過點N作x軸的垂線交拋物線于點P，交直線BM于點Q，當以B，P，Q為頂點的三角形與△BOM相似時，請直接寫出點P的坐標．
  組卷：153引用：2難度：0.2

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