如圖，點P（m,n）是雙曲線y=kx（x＜0）上一動點，且m、n為關于a的一元二次方程9a2+ba+32=0的兩根，動直線與x軸、y軸正半軸分別交于點A、B，過點A與AB垂直的直線交y軸于點E，點F是AE的中點，FO的延長線交過B點與AB垂直的直線于點Q．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求OP的最小值；
（3）若點O到AB的距離等于OP的最小值，求1EF+1BQ的值．
y
=
k
x
1
EF
+
1
BQ
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）y=；
（2）OP的最小值為；
（3）．
32
9
x
（2）OP的最小值為
8
3
（3）
3
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/19 8:0:9組卷：37引用：1難度：0.2
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1．模具廠計劃生產面積為4，周長為m的矩形模具．對于m的取值范圍，小亮已經能用“代數”的方法解決，現在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：
（1）建立函數模型
設矩形相鄰兩邊的長分別為x,y,由矩形的面積為4，得xy=4，即y=；由周長為m,得2（x+y）=m,即y=-x+4x．滿足要求的（x,y）應是兩個函數圖象在第 象限內交點的坐標．m2
（2）畫出函數圖象
函數y=（x＞0）的圖象如圖所示，而函數y=-x+4x的圖象可由直線y=-x平移得到．請在同一平面直角坐標系中直接畫出直線y=-x.m2
（3）平移直線y=-x,觀察函數圖象
①當直線平移到與函數y=（x＞0）的圖象有唯一交點（2，2）時，周長m的值為 ；4x
②在直線平移過程中，交點個數還有哪些情況？請寫出交點個數及對應的周長m的取值范圍．
（4）得出結論
若能生產出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為 ．發布：2025/6/15 11:30:1組卷：4570引用：14難度：0.1 -
2．如圖，直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P，Q兩點，與y=的圖象相交于A（-2，m），B（1，n）兩點，連接OA，OB．下列結論：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞k2x的解集是x＞-2或0＜x＜1；③S△AOP=S△BOQ；④m+k2xn=0．其中正確的結論是（ ）12發布：2025/6/14 22:0:2組卷：2072引用：11難度：0.4 -
3．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=6，OB=3，反比例函數y=
（k≠0）在第一象限的圖象經過正方形的頂點C．kx
（1）求點C的坐標和反比例函數的表達式；
（2）如圖2，將正方形ABCD沿x軸向右平移m個單位長度得到正方形A'B'C'D'，點A'恰好落在反比例函數的圖象上，求此時點D'的坐標；
（3）在（2）的條件下，點P為x軸上一動點，平面內是否存在點Q，使以點O、A'、P、Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/14 21:30:2組卷：1512引用：6難度：0.3