2022-2023學年湖南省益陽市安化縣南金中學等校九年級（上）期中數學試卷

一、單選題

• 1．下列函數是反比例函數的是（　　）

  A．y= x 3

  B．y=- 2 x

  C．y= 1 x - 1

  D．y= 1 x +1
  組卷：178引用：3難度：0.7

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• 2．若點A（x₁，-5），B（x₂，2），C（x₃，5）都在反比例函數y=

  10

  x

  的圖象上，則x₁，x₂，x₃的大小關系是（　　）

  A．x1＜x2＜x3

  B．x2＜x3＜x1

  C．x1＜x3＜x2

  D．x3＜x1＜x2
  組卷：2681引用：32難度：0.7

  解析

• 3．反比例函數y=-

  3

  x

  （x＜0）如圖所示，則矩形OAPB的面積是（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：2994引用：9難度：0.7

  解析

• 4．若方程（m-1）x^m2+1-（m+1）x-2=0是關于x的一元二次方程，則m的值為（　　）

  A．0

  B．±1

  C．1

  D．-1
  組卷：3169引用：17難度：0.9

  解析

• 5．若關于x的一元二次方程（m-1）x²+2x-2=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．m＜ 1 2

  B．m＞ 1 2

  C．m＞ 1 2 且m≠1

  D．m≠1
  組卷：1062引用：11難度：0.7

  解析

• 6．端午節又稱端陽節，是中華民族重要的傳統節日，我國各地都有吃粽子的習俗．某超市以10元每袋的價格購進一批粽子，根據市場調查，售價定為每袋16元，每天可售出200袋；若售價每降低1元，則可多售出80袋，問此種粽子售價降低多少元時，超市每天售出此種粽子的利潤可達到1440元？若設每袋粽子售價降低x元，則可列方程為（　　）

  A．（16-x-10）（200+80x）=1440

  B．（16-x）（200+80x）=1440

  C．（16-x-10）（200-80x）=1440

  D．（16-x）（200-80x）=1440
  組卷：803引用：10難度：0.8

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三、解答題

• 18．已知四邊形ABCD中，EF分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G．
  （1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求證：DE=CF；
  （2）如圖2，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：

  DE

  CF

  =

  AD

  CD

  ；
  （3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，當∠B=∠EGF時，第（2）問的結論是否成立？若成立給予證明；若不成立，請說明理由．
  
  組卷：656引用：4難度：0.1

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• 19．如圖，點P（m,n）是雙曲線

  y

  =

  k

  x

  （x＜0）上一動點，且m、n為關于a的一元二次方程9a²+ba+32=0的兩根，動直線與x軸、y軸正半軸分別交于點A、B，過點A與AB垂直的直線交y軸于點E，點F是AE的中點，FO的延長線交過B點與AB垂直的直線于點Q．
  （1）求雙曲線的解析式；
  （2）求OP的最小值；
  （3）若點O到AB的距離等于OP的最小值，求

  1

  EF

  +

  1

  BQ

  的值．
  組卷：37引用：1難度：0.2

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