對于平面直角坐標系xOy中的⊙C和點P，給出如下定義：如果在⊙C上存在一個動點Q，使得△PCQ是以CQ為底的等腰三角形，且滿足底角∠PCQ≤60°，那么就稱點P為⊙C的“關聯點”．
（1）當⊙O的半徑為2時，
①在點P1（-2，0），P2（1，-1），P3（0，3）中，⊙O的“關聯點”是P1或P2P1或P2；
②如果點P在射線y=-33x（x≥0）上，且P是⊙O的“關聯點”，求點P的橫坐標m的取值范圍．
（2）⊙C的圓心C在x軸上，半徑為4，直線y=2x+2與兩坐標軸交于A和B，如果線段AB上的點都是⊙C的“關聯點”，直接寫出圓心C的橫坐標n的取值范圍．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】P1或P2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：280引用：3難度：0.1
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且內接于圓O，D、E為邊FG上兩點（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙?，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請直接寫出的值．OMMC
發布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
2．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是優弧CBD上的任意一點，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連結BN交CD于點F，求HE?FH的值．發布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
3．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經過點C，且與BA的延長線交于F．延長AO交圓于E，連接FC交AE于點D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長．發布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3