如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2．
（1）求證：AF∥BC；
（2）若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度數．
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/11 9:30:1組卷：819引用：8難度：0.5
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1．如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分別是BA，CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F．下列結論：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F為定值．其中結論正確的有 ．發布：2025/6/12 19:0:1組卷：2321引用：16難度：0.5 -
2．“一帶一路”讓中國和世界聯系更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈．如圖所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視，若燈A轉動的速度是每秒2°，燈B轉動的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．
（1）填空：∠BAN=°．
（2）若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，燈A轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）若兩燈同時開始轉動，設兩燈射出的光束交于點C，且∠ACB=120°，則在燈B射線到達BQ之前，兩燈轉動幾秒？發布：2025/6/12 16:0:1組卷：343引用：3難度：0.7 -
3．綜合與探究
（1）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC的度數．
小明想到一種方法，但是沒有解答完，
如圖2．過點P作PE∥AB，∴∠APE+∠PAB=180°，∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°．∵AB∥CD．
∴PE∥CD．…
請你幫助小明完成剩余的解答．
（2）問題探究：請你依據小明的思路，解答下面的問題：
如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．當點P在A，B兩點之間時，∠CPD，∠α，
∠β之間有何數量關系？請說明理由．
發布：2025/6/12 16:0:1組卷：216引用：3難度：0.5