如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE與AD相交于點O．
（1）求證：OA=OC；
（2）若AB=4，BC=8，
①求△OAC的面積；
②OE的長為 33．
【答案】3
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/3 8:0:9組卷：65引用：1難度：0.5
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1．如圖①，矩形紙片ABCD的邊長分別為a、b（a＜b）．將紙片任意翻折（如圖②），折痕為PQ（點P在BC上），使頂點C落在四邊形APCD內的一點C′處，PC′的延長線交直線AD于點M，再將紙片的另一部分翻折，使點A落在PM上的一點A′處，且A′M所在直線與PM所在直線重合（如圖③），折痕為MN．猜想兩折痕PQ、MN之間的位置關系，并說明理由．
發布：2025/6/19 1:0:1組卷：159引用：1難度：0.1 -
2．如圖，將矩形紙片ABCD（圖1）按如下步驟操作：
（1）以過點A的直線為折痕折疊紙片，使點B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點E（如圖2）；
（2）以過點E的直線為折痕折疊紙片，使點A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點F（如圖3）；
（3）將紙片收展平，那么∠AFE的度數為（ ）
發布：2025/6/19 4:0:1組卷：501引用：65難度：0.7 -
3．如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E．
（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面積．發布：2025/6/19 1:30:1組卷：1891引用：47難度：0.7