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          已知雙曲線C：
          x
          2
          a
          2
          -
          y
          2
          b
          2
          =
          1
          （a＞0，b＞0）的右焦點為F，雙曲線C上一點P（3，1）關(guān)于原點的對稱點為Q，滿足
          FP
          ?
          FQ
          =
          6
          ．
          （1）求C的方程；
          （2）直線l與坐標(biāo)軸不垂直，且不過點P及點Q，設(shè)l與C交于A、B兩點，點B關(guān)于原點的對稱點為D，若PA⊥PD，證明：直線l的斜率為定值．
          【答案】（1）
          x
          2
          8
          -
          y
          2
          8
          =
          1
          ；
          （2）證明見解析．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
          發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：222引用：4難度：0.4
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．雙曲線Γ：
            x
            2
            4
            -
            y
            2
            12
            =
            1
            的一條漸近線與圓：x2+y2=16交于第一象限的一點M，記雙曲線Γ的右焦點為F，左頂點為A，則
            MA
            ?
            MF
            的值為（　　）
            發(fā)布：2024/12/18 4:30:1組卷：72引用：4難度：0.7
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．F1、F2是雙曲線
            E
            ：
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            a
            ,
            b
            ＞
            0
            ）
            的左、右焦點，點M為雙曲線E右支上一點，點N在x軸上，滿足∠F1MN=∠F2MN=60°，若
            3
            M
            F
            1
            +
            5
            M
            F
            2
            =
            λ
            MN
            （
            λ
            ∈
            R
            ）
            ，則雙曲線E的離心率為（　　）
            發(fā)布：2024/12/20 13:30:1組卷：263引用：4難度：0.5
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．已知雙曲線
            C
            ：
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            a
            ＞
            0
            ，
            b
            ＞
            0
            ）
            的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線C上有兩點A，B滿足
            OA
            +
            OB
            =
            0
            ，且
            ∠
            F
            1
            A
            F
            2
            =
            2
            π
            3
            ，若四邊形F1AF2B的周長l與面積S滿足
            3
            l
            2
            =
            80
            S
            ，則雙曲線C的離心率為（　　）
            發(fā)布：2024/12/10 1:0:1組卷：176引用：5難度：0.5
            
                        
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