青島方特夢幻王國位于美麗的山東省青島市紅島海濱，由深圳華強集團投資興建．火流星是其經(jīng)典項目之一．如圖所示，F(xiàn)→E→G為火流星過山車的一部分軌道，它可以看成一段拋物線．其中OE=258米，OF=12516米（軌道厚度忽略不計）．
（1）求拋物線F→E→G的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在軌道距離地面5米處有兩個位置P和G，當過山車運動到G處時，平行于地面向前運動了158米至K點，又進入下坡段K→H（K接口處軌道忽略不計）．已知軌道拋物線K→H→Q的形狀與拋物線P→E→G完全相同，在G到Q的運動過程中，求OH的距離；
（3）現(xiàn)需要在軌道下坡段F→E進行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架AM、CM、BN、DN，且要求OA=AB．已知這種材料的價格是80000元/米，如何設(shè)計支架，會使造價最低？最低造價為多少元？
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【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=（x-）2；（2）9；（3）530000元．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：836引用：5難度：0.6
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1．孔子曰：溫故而知新，可以為師矣．根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線，小蘇同學(xué)發(fā)現(xiàn)對所學(xué)知識點進行復(fù)習回顧，學(xué)習效果會更好．某一天他利用30分鐘時間進行自主學(xué)習．假設(shè)他用于學(xué)習的時間x（單位：分鐘）與學(xué)習收益量y的關(guān)系如圖甲所示，用于復(fù)習的時間x（單位：分鐘）與學(xué)習收益量y的關(guān)系如圖乙所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點）．
（1）求該同學(xué)的學(xué)習收益量y與用于學(xué)習的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）求該同學(xué)的學(xué)習收益量y與用于復(fù)習的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該同學(xué)應(yīng)如何分配學(xué)習和復(fù)習的時間，才能使這30分鐘的學(xué)習收益總量最大？（學(xué)習收益總量=解題的學(xué)習收益量+回顧反思的學(xué)習收益量）發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：170引用：2難度：0.3 -
2．巴中市某中學(xué)為增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，該校九（1）班同學(xué)進行了一次市場調(diào)查，收集整理了一種進價每件20元的商品在第x（1≤x≤70）天售價與銷量的相關(guān)信息，得到如下統(tǒng)計表．
（1）求這種商品每天銷售利潤y（元）與時間x的函數(shù)解析式；時間x（天） 1≤x＜40 40≤x≤70 售價（元/件） x+30 50 每天銷量（件） 160-2x
（2）銷售第幾天，當天銷售利潤最大，并求出最大利潤；
（3）在銷售過程中，每天銷售利潤大于2250元共有多少天？發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：104引用：2難度：0.4 -
3．某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？
（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：2657引用：119難度：0.1
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