綜合與探究
如圖，拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A，B（4，0）兩點（點A在點B的左側(cè)）．與y軸交于點C（0，4），直線BC經(jīng)過B，C兩點，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接PB，PC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設(shè)點P的橫坐標為n,四邊形OBPC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，當S取最大值時，在PC的垂直平分線上是否存在一點M，使△BPM是等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）S最大=12，點P的坐標為（2，4）；
（3）存在，點M的坐標為（1，1）或或或或．
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
（2）S最大=12，點P的坐標為（2，4）；
（3）存在，點M的坐標為（1，1）或
（
1
，
4
+
19
）
（
1
，
4
-
19
）
（
1
，
11
）
（
1
，-
11
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：251引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線
與y軸相交于點C，且經(jīng)過A（1，0），B（4，0）兩點，連接AC．y=ax2+bx+22（a≠0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線在x軸下方圖形上的一動點，是否存在點P，使∠PBO=∠CAO，若存在，求出點P坐標；若不存在，說明理由；12
（3）若拋物線頂點為M，對稱軸與x軸的交點為N，點Q為x軸上一動點，以Q、M、N為頂點的三角形與△AOC相似．請直接寫出點Q坐標．發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：659引用：6難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（5，0），與y軸交于點C，其對稱軸為直線x=2，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc＞0；②b+3a＜0；③當x＞0時，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A，則點E（k,b）在第四象限；⑤點M是拋物線的頂點，若CM⊥AM，則a=．其中正確的有（ ）66發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：3755引用：22難度：0.2 -
3．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是y軸，與x軸交于A、B兩點且A點坐標是（-2，0），與y軸交于C點，且OB=2OC．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若M（-4，m），N是拋物線上的兩點，且tan∠OMN=．求N點坐標；13
（3）如圖3，D是B點右側(cè)拋物線上的一動點，D、E兩點關(guān)于y軸對稱．直線DB、EB分別交直線x=-1于G、Q兩點，GQ交x軸于點P，請問PG-PQ是定值嗎？若是請直接寫出此定值．發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：832引用：3難度：0.2
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