（1）如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120 mm,高AD=80 mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是4848mm.
（2）閱讀：如圖①，G是四邊形ABCD對角線AC上一點，過G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG=FG，則有BC=CD成立，同時可知四邊形ABCD與四邊形AFGE相似．
解答問題：有一塊三角形空地（如圖②△ABC），BC鄰近公路，現需在此空地上修建一個正方形廣場，其余地為草坪，要使廣場一邊靠公路，且面積最大，如何設計，請你在圖②中畫出此廣場正方形．（不寫畫法，保留痕跡）
（3）用一個大小形狀固定的不等邊銳角三角形紙，剪出一個最大的正方形紙備用．
甲同學說：“當正方形的一邊在最長邊上時，剪出的內接正方形最大”．
乙同學說：“當正方形的一邊在最短邊上時，剪出的內接正方形最大．”
丙同學說：“不確定，剪不出這樣的正方形紙．”
你認為誰說的有道理，請證明．
（假設圖中△ABC的三邊為a,b,c,且a＞c＞b,三邊上的高分別記作ha，hb，hc）
【考點】相似形綜合題．
【答案】48
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：191引用：1難度：0.1
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1．問題背景：在平行四邊形ABCD中，點E為BC邊上一點，點F為CD邊上一點，連接AE，BF交于點G，∠AGB=∠C=α．
如圖1，當α=90°時，求證：=AEBF；BECF
嘗試應用：如圖2．若tanC=2，AB=BF，∠ABF=90°，求的值；AEBF
拓展創新：如圖3，當α=45°時，AD=AB=4，BE=EC，點M為AE上一點，點N為BF上一點，=AMME=NFBN，連接M，直接寫出MN的值．12發布：2025/6/12 6:30:2組卷：251引用：1難度：0.2 -
2．已知：在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且點E，F分別在矩形ABCD的邊AB，AD上．
（1）如圖1，當點G在CD上時，求證：△AEF≌△DFG；
（2）如圖2，若F是AD的中點，FG與CD相交于點N，連接EN，求證：EN=AE+DN；
（3）如圖3，若AE=AD，EG，FG分別交CD于點M，N，求證：MG2=MN?MD
發布：2025/6/12 8:30:1組卷：626引用：3難度：0.3 -
3．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,一動點P從C出發沿著CB方向以1cm/s的速度運動，另一動點Q從A出發沿著AC方向以2cm/s的速度運動，P，Q兩點同時出發，其中一個點停止時，另一個點亦停止運動．設運動時間為t（s）．
（1）當t=s時，△PCQ∽△ACB；
（2）△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．
（3）當t為幾秒時，四邊形ABPQ的面積最小？是多少？發布：2025/6/12 15:30:1組卷：198引用：4難度：0.3