如圖1，在正方形ABCD中，點E在邊CD上（不與點C，D重合），AE交對角線BD于點G，GF⊥AE交BC于點F．
（1）求證：AG=FG．
（2）若AB=10，BF=4，求BG的長．
（3）如圖2，連接AF，EF，若AF=AE，則CFBF=22．
CF
BF
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：476引用：1難度：0.5
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1．（1）感知：如圖①，四邊形ABCD和CEFG均為正方形，BE與DG的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）拓展：如圖②，四邊形ABCD和CEFG均為菱形，且∠A=∠F，請判斷BE與DG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）應(yīng)用：如圖③，四邊形ABCD和CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，求菱形CEFG的面積．
發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：229引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在正方形ABCD中，，將正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到正方形CEFM．動點P從點A出發(fā)，沿AC方向運動，運動速度為1cm/s.過點P作AC的垂線，交AD于點Q，連接CQ，交PF于點H．設(shè)動點P的運動時間為t s（0＜t＜8）．解答下列問題：AB=42cm
?（1）當(dāng)t為何值時，S△APQ：S△CDF=1：4？
（2）設(shè)△PFQ的面積為S cm2，求S與t之間的關(guān)系式；
（3）當(dāng)運動時間為2 s時，求PH的長；
（4）若N是PF的中點，在運動的過程中，點N到∠DFE兩邊距離的和是否為定值？請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：264引用：1難度：0.1 -
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC在第一象限，A（8，0）．點M，N分別為邊OA，AB上的動點，且點OM=AN，D，E分別為CM，ON的中點，F(xiàn)是DE的中點．設(shè)OM=t,點P的縱坐標(biāo)為y,請解決下列問題：
（1）判斷CM與ON的位置關(guān)系，并寫出證明過程；
（2）請求出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出y最大時，點P的坐標(biāo)；
（3）在點M從點O運動到點A的過程中，設(shè)點F走過的路線長為L，線段PF掃過的面積為S，請直接寫出L與S的值．發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：77引用：1難度：0.3
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