平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點F在對角線AC上，且AF=AB，連BF，過點F作FH⊥BE于H，連AH并延長交CD于點M，點N在邊AD上，連接MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+2AH=AC；
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運動，點R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=3，PQ=32，BC=4BR．請直接寫出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時△CQE的面積．
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3
3
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解析部分；
（3）．
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（2）證明見解析部分；
（3）
3
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：65引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=40cm,∠A=30°，點D從點A出發沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，同時點E從點B出發沿BC方向以1cm/s的速度向點C勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設點D、E運動的時間為t秒（0＜t≤20），過點D作DF⊥AC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：四邊形BEFD是平行四邊形；
（2）四邊形BEFD能成為菱形嗎？如果能，求相應的t的值，如果不能，說明理由；
（3）當t為何值時？△DEF為直角三角形．發布：2025/6/4 2:0:5組卷：73引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在正方形ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN=90°，CM=MN．連接AN，CN，取AN的中點E，連接BE，AC，交于F點．
（1）依題意補全圖形1，則∠CBE的度數為 （直接寫出答案）；
（2）請探究線段BE，AD，CN所滿足的等量關系，并證明你的結論；
（3）設AB=2，若點M沿著線段CD從點C運動到點D，則在該運動過程中，線段EN所掃過的面積為 （直接寫出答案）．發布：2025/6/4 2:30:1組卷：297引用：2難度：0.5 -
3．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點M是對角線BD上的一點（0＜BM），連接AM，過點M作MN⊥AM交CD于點N．＜12BD
（1）求證：AM=MN．
（2）如圖2，以MA，MN為鄰邊作矩形AMNP，連接PD．
①求證：BM=PD；
②若正方形ABCD的邊長為，PD=4，求AM的長．62發布：2025/6/4 2:30:1組卷：140引用：5難度：0.1