【推理】
如圖1，在正方形ABCD中，點E是CD上一動點，將正方形沿著BE折疊，點C落在點F處，連結BE，CF，延長CF交AD于點G．
（1）求證：△BCE≌△CDG．
【運用】
（2）如圖2，在【推理】條件下，延長BF交AD于點H．若HDHF=34，CE=7，求線段DE的長．
【拓展】
（3）將正方形改成矩形，同樣沿著BE折疊，連結CF，延長CF，BF交直線AD于G，H兩點，若ABBC=k,HDHF=34，求DEEC的值（用含k的代數式表示）．
HD
HF
3
4
AB
BC
HD
HF
3
4
DE
EC
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）2．
（3）或．
（2）2
14
（3）
7
k
2
+
49
7
7
k
2
+
1
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/10/12 0:0:1組卷：773引用：2難度：0.3
相似題
-
1．【閱讀與思考】平移是初中幾何變換之一，它可以將線段和角平移到一個新的位置，從而把分散的條件集中到一起，使問題得以解決．
【問題情景】如圖1，在正方形中ABCD中，E、F、G分別是BC、CD、AD上的點，GE⊥BF于點O，求證：GE=BF．
小明嘗試平移線段GE到AH，構造△ABH≌△BCF，使問題得到解決．
（1）【閱讀理解】按照小明的思路，證明△ABH≌△BCF的依據是 ；
（2）【嘗試應用】
如圖2，在5×6的正方形網格中，點A、B、C、D為格點，AB交CD于點M．則∠AMC的度數為 ；
（3）如圖3，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點處，AB與CD相交于點P，求tan∠APC的值．發布：2025/5/21 23:0:1組卷：403引用：5難度：0.1 -
2．如圖①～⑧是課本上的折紙活動．
【重溫舊知】
上述活動，有的是為了折出特殊圖形，如圖①、③和⑧；有的是為了發現或證明定理，如圖④和⑦；有的是計算角度，如圖②；有的是計算長度，如圖⑤和⑥．
（1）圖③中的△ABC的形狀是 ，圖④的活動發現了定理“”（注：填寫定理完整的表述），圖⑤中的BF的長是 ．
【新的發現】
（2）圖⑧中，在第3次折后，點D落在點D′處，直接寫出點D'的位置特點．
【換種折法】
（3）圖⑧中，在第1次折后，再次折疊，如圖⑨，使點A與點F重合，折痕為MN，點D落在點D″處，FD″與CD交于點P．說明P為CD的三等分點．
【繼續探索】
（4）如何折疊正方形紙片ABCD得到邊AD的五等分點？請畫出示意圖，簡述折疊過程，并說明理由．發布：2025/5/21 23:0:1組卷：656引用：2難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD的頂點B在矩形AEFG的邊EF上運動．
（1）如圖1，點C在FG上，求∠FBG的大小；
（2）如圖1，若C是FG的中點，求證：CH=DH；
（3）如圖2，若AE=2，EF=3，設EB=x,CG2=y,直接寫出y與x的函數解析式（不需要寫自變量的取值范圍）．發布：2025/5/21 22:30:1組卷：246引用：1難度：0.2
相關試卷