【閱讀與思考】平移是初中幾何變換之一，它可以將線段和角平移到一個新的位置，從而把分散的條件集中到一起，使問題得以解決．
【問題情景】如圖1，在正方形中ABCD中，E、F、G分別是BC、CD、AD上的點，GE⊥BF于點O，求證：GE=BF．
小明嘗試平移線段GE到AH，構造△ABH≌△BCF，使問題得到解決．
（1）【閱讀理解】按照小明的思路，證明△ABH≌△BCF的依據是 ASAASA；
（2）【嘗試應用】
如圖2，在5×6的正方形網格中，點A、B、C、D為格點，AB交CD于點M．則∠AMC的度數為 45°45°；
（3）如圖3，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點處，AB與CD相交于點P，求tan∠APC的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】ASA；45°
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 23:0:1組卷：403引用：5難度：0.1
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點D是AC邊上的動點．
（1）如圖1，過點D作DG∥AB交BC于點G，以點D為圓心，DG長為半徑畫弧，交AB于點E，在EB上截取EF=ED，連接FG．證明：四邊形DEFG是菱形；
（2）在（1）條件下，求出能作出菱形時所對應CD長度的取值范圍；
（3）如圖2，連接BD，作DQ⊥BD交AB于點Q，求AQ的最大值．
發布：2025/5/22 5:0:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．
（1）如圖1，若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；
（2）如圖2，若DG=4，求△FCG的面積；
（3）當DG為何值時，△FCG的面積最小．發布：2025/5/22 6:0:1組卷：348引用：2難度：0.2 -
3．綜合與實踐
數學活動課上，老師讓同學們根據下面情境提出問題并解答．
問題情境：在?ABCD中，點P是邊AD上一點．將△PDC沿直線PC折疊，點D的對應點為E．
“興趣小組”提出的問題是：如圖1，若點P與點A重合，過點E作EF∥AD，與PC交于點F，連接DF，則四邊形AEFD是菱形．
數學思考：
（1）請你證明“興趣小組”提出的問題；
拓展探究：
（2）“智慧小組”提出的問題是：如圖2，當點P為AD的中點時，延長CE交AB于點F，連接PF．試判斷PF與PC的位置關系，并說明理由．
請你幫助他們解決此問題．
問題解決：
“創新小組”在前兩個小組的啟發下，提出的問題是：如圖3，當點E恰好落在AB邊上時，AP=3，PD=4，DC=10．則AE的長為 ．（直接寫出結果）
發布：2025/5/22 6:0:1組卷：509引用：5難度：0.1
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