2022年安徽省淮南二中自主招生數學試卷

一.選擇題（本大題有8小題，每小題5分，共40分.第1-6小題只有一個正確選項；第7、8小題為多項選擇，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的或不選得0分。）

• 1．甲和乙兩個幾何體都是由大小相同的小立方塊搭成，它們的俯視圖如圖，小正方形中數字表示該位置上的小立方塊個數，則下列說法中正確的是（　　）

  A．甲和乙左視圖相同，主視圖相同

  B．甲和乙左視圖不相同，主視圖不相同

  C．甲和乙左視圖相同，主視圖不相同

  D．甲和乙左視圖不相同，主視圖相同
  組卷：1378引用：20難度：0.6

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• 2．如圖，將一張圓形紙片（圓心為點O）沿直徑MN對折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，將圖2沿虛線BA剪開，再將△AOB展開得到如圖3的一個六角星．若∠CDE=80°，則∠OBA的度數為（　　）
  

  A．135°

  B．140°

  C．130°

  D．120°
  組卷：70引用：3難度：0.5

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• 3．已知拋物線y=a（x-h）²+k與直線y=1有兩個交點A（-1，1），B（3，1），拋物線y=a（x-h-m）²+k與直線y=1的一個交點是（-3，1），則m的值是（　　）

  A．-6

  B．-2

  C．6或2

  D．-6或-2
  組卷：197引用：1難度：0.7

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• 4．如圖，等腰△AOB中，頂角∠AOB=40°，用尺規按①到④的步驟操作：
  ①以O為圓心，OA為半徑畫圓；
  ②在⊙O上任取一點P（不與點A，B重合），連接AP；
  ③作AB的垂直平分線與⊙O交于M，N；
  ④作AP的垂直平分線與⊙O交于E，F；
  結論Ⅰ：在⊙O上有兩個點P，使得S_扇形FOM=S_扇形AOB；
  結論Ⅱ：順次連接M，E，N，F四點必能得到矩形．
  對于結論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（　　）

  A．Ⅰ和Ⅱ都對

  B．Ⅰ和Ⅱ都不對

  C．Ⅰ不對Ⅱ對

  D．Ⅰ對Ⅱ不對
  組卷：83引用：1難度：0.7

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• 5．如圖，直線y=-2x+2與坐標軸交于A、B兩點，點P是線AB上的一個動點，過點P作y軸的平行線交直線y=-x+4于點Q，△OPQ繞點O順時針旋轉45°，邊PQ掃過區域（陰影部分）面積的最大值是（　　）

  A． 2 3 π

  B． 3 2 π

  C． 13 16 π

  D． 3 4 π
  組卷：106引用：1難度：0.5

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• 6．電影票每張50元，如果有m+n個人排隊買票，其中m個人各持有50元面值的人民幣一張，另外n個人各持有100元面值的人民幣一張，而票房沒有預備找零，當m=n=4時，將這m+n個人排成一列順序購票且無需因為等待找零耽誤時間的排隊種數為（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  組卷：94引用：1難度：0.5

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• 7．二次函數y=ax²+bx+c（a、b、c是常數，且a≠0）的自變量x與函數值y的部分對應值如下表：
  

  x	…	-1	0	1	2	…
  y	…	m	2	2	n	…

  且當x=

  3

  2

  時，對應的函數值y＜0．下列說法正確的有（　　）

  A．abc＞0

  B．mn＞ 100 9

  C．關于x的方程ax2+bx+c=0一定有一正、一負兩個實數根，且負實數根在- 1 2 和0之間

  D．P1（t+2，y1）和P2（t-2，y2）在該二次函數的圖象上，則當實數t＜ 1 2 時，y1＞y2
  組卷：134引用：1難度：0.5

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三、解答題（共6小題，滿分65分）

• 21．對拋物線y=

  1

  2

  p

  x²（p＞0），定義：點F（0，

  p

  2

  ）叫做該拋物線的焦點，直線y=-

  p

  2

  叫做該拋物線的準線，且該拋物線上任意一點到焦點的距離與它到準線的距離相等．運用上述材料解決以下問題：
  如圖，已知拋物線C：y=ax²-8ax的圖象與x軸交于O，A兩點，且過點B（2，-3），
  （1）求拋物線C的解析式和點A坐標；
  （2）若將拋物線C的圖象向左平移4個單位，再向上平移4個單位得到拋物線D的圖象．
  ①設M為拋物線D上任意一點，MN⊥x軸于點N，求MN+MA的最小值；
  ②直線l過拋物線D的焦點且與拋物線D交于P，Q兩點，證明：以PQ為直徑的圓與拋物線D的準線相切．
  
  組卷：283引用：1難度：0.1

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• 22．【推理】
  如圖1，在正方形ABCD中，點E是CD上一動點，將正方形沿著BE折疊，點C落在點F處，連結BE，CF，延長CF交AD于點G．
  （1）求證：△BCE≌△CDG．
  【運用】
  （2）如圖2，在【推理】條件下，延長BF交AD于點H．若

  HD

  HF

  =

  3

  4

  ，CE=7，求線段DE的長．
  【拓展】
  （3）將正方形改成矩形，同樣沿著BE折疊，連結CF，延長CF，BF交直線AD于G，H兩點，若

  AB

  BC

  =k,

  HD

  HF

  =

  3

  4

  ，求

  DE

  EC

  的值（用含k的代數式表示）．
  
  組卷：771引用：2難度：0.3

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