已知：在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P是DC邊上的一個動點(diǎn)，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)G處，折痕為EF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D、C均不重合時，取EF的中點(diǎn)O，連接PO并延長與GF的延長線交于點(diǎn)M，連接PF、ME、MB．
①求證：四邊形MEPF是平行四邊形；
②當(dāng)tan∠ABM=12時，求四邊形MEPF的面積．
（2）如圖2，設(shè)PC=t,用含t的式子表示四邊形ECDF的面積S，并求出S的最大值及此時t的值．
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①見解答；
②；
（2）當(dāng)t=時，四邊形ECDF的面積的最大值為．
②
15
2
（2）當(dāng)t=
3
2
219
32
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：574引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，BM，DN分別是其外角∠CBP和∠CDQ的平分線，點(diǎn)E在射線BM上，點(diǎn)F在射線DN上，連接AE，AF，EF．已知∠EAF=45°．
（1）求證：以線段BE，DF，EF為三邊組成的三角形是直角三角形；
（2）若△AEF為等腰直角三角形，探究線段BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）當(dāng)EF∥AD時，請求出的值．BEDF
發(fā)布：2025/6/2 2:30:1組卷：496引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)H為AO上一動點(diǎn)，過點(diǎn)H作直線l⊥AO于點(diǎn)H，分別交直線AB、AC、BC于點(diǎn)N、E、M．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時，求證：BN=CD；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長線上時，BN、CE、CD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：185引用：1難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC-CB以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動．D是AB的中點(diǎn)，以PA、AD為鄰邊作?APED．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長．
（2）當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時，求t的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動時，連結(jié)PD，若△APD為鈍角三角形，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)點(diǎn)E到△ABC的一條直角邊和斜邊所在的直線距離相等時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/2 3:0:1組卷：315引用：4難度：0.1
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