在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c（b、c為常數）的對稱軸為直線x=1，且經過點A（2，3）．點P在該拋物線上，其橫坐標為m.
（1）求此拋物線對應的函數表達式；
（2）當0≤x≤3時，求函數y的最大值和最小值；
（3）將此拋物線上P、A兩點之間的部分（包括P、A兩點）記為圖象G，當圖象G與直線y=2m+1只有一個公共點時，求m的取值范圍；
（4）設點Q的坐標為（-1，3-m），當PQ不與坐標軸平行時，以PQ為對角線構造矩形PMQN，且PM⊥y軸．當拋物線與矩形PMQN的邊只有兩個交點，且交點的縱坐標之差為94時，直接寫出m的值
9
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）當0≤x≤3時，函數y的最大值為4，最小值為0；
（3）或；
（4）．
（2）當0≤x≤3時，函數y的最大值為4，最小值為0；
（3）
m
≤
-
2
1
≤
m
≤
2
（4）
m
=
3
+
3
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 7:0:2組卷：412引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx 經過點A（2，0）與點（-1，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+2與拋物線y=ax2+bx交于點M，N（點M，點N分別在第一、二象限）．
①如圖1，連接OM，當∠OMN=45°時，求k的值；
②如圖2，直線AN交y軸于點E，直線AM交y軸于點F，當時，求k的值．EF=57發布：2025/5/23 4:30:1組卷：298引用：1難度：0.2 -
2．根據以下素材，探索完成任務．
如何設計噴水裝置的高度？ 素材1 圖1為某公園的圓形噴水池，圖2是其示意圖，O為水池中心，噴頭A、B之間的距離為20米，噴射水柱呈拋物線形，水柱距水池中心7m處達到最高，高度為5m.水池中心處有一個圓柱形蓄水池，其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米． 
素材2 如圖3，擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP （OP⊥CD），并從點P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱，且滿足以下條件：
①水柱的最高點與點P的高度差為0.8m；
②不能碰到圖2中的水柱；
③落水點G，M的間距滿足：GM：FM=2：7．
問題解決 任務1 確定水柱形狀 在圖2中以點O為坐標原點，水平方向為x軸建立直角坐標系，并求左邊這條拋物線的函數表達式． 任務2 探究落水點位置 在建立的坐標系中，求落水點G的坐標． 任務3 擬定噴水裝置的高度 求出噴水裝置OP的高度． 發布：2025/5/23 4:30:1組卷：756引用：3難度：0.3 -
3．已知二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（1，0）和B（-3，0），與y軸交于點C．
（1）求該二次函數的表達式．
（2）如圖1，連接BC，動點D以每秒1個單位長度的速度由A向B運動，同時動點E以每秒個單位長度的速度由B向C運動，連接DE，當點E到達點C的位置時，D、E同時停止運動，設運動時間為t秒．當△BDE為直角三角形時，求t的值．2
（3）如圖2，在拋物線對稱軸上是否存在一點Q，使得點Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 4:0:1組卷：584引用：4難度：0.3