2023年吉林省長春市南關區中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列四個實數中，最小的數是（　　）

  A．-1

  B．-|-2|

  C．0

  D．π
  組卷：41引用：3難度：0.8

  解析

• 2．據中國互聯網絡信息中心（CNNIC）發布的《中國互聯網絡發展狀況統計報告》，截至2022年12月，我國網民規模達到10.67億，將10.67億這個數用科學記數法可表示為（　　）

  A．1.067×108

  B．10.67×108

  C．1.067×1010

  D．1.067×109
  組卷：66引用：4難度：0.7

  解析

• 3．如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：65引用：5難度：0.7

  解析

• 4．不等式組

  x + 1 ＞ 0

  - 2 x ≤ 6

  的解集為（　　）

  A．x＜-1

  B．-3≤x＜-1

  C．x＞-1

  D．x≥-3
  組卷：117引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，某停車場入口的欄桿AB，從水平位置繞點O旋轉到A′B′的位置，已知AO的長為6米．若欄桿的旋轉角∠AOA′=α，則欄桿A端升高的高度為（　　）

  A．6sinα米

  B．6cosα米

  C． 6 sinα 米

  D． 6 cosα 米
  組卷：104引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖，四邊形ABCD的兩邊AD、CD與⊙O相切于A、C兩點，點B在⊙O上，若∠D=50°，則∠B的度數為（　　）

  A．130°

  B．65°

  C．60°

  D．50°
  組卷：142引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，連接AC，分別以點A，C為圓心，大于

  1

  2

  AC

  的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，直線MN分別交AD，BC于點E、F、下列說法不一定正確的是（　　）

  A．∠BAF=∠CAF	B．∠AFB=2∠ACB
  C．∠CAE+∠AEF=90°	D．CE=CF
  組卷：93引用：3難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，6），B（5，6），將△ABO向右平移到△CDE位置，點A、O的對應點分別是C、E，函數

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象經過點C和DE的中點F，則k的值是（　　）

  A．6

  B．12

  C．15

  D．30
  組卷：361引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．動點P從點A出發，在AB上以每秒5個單位長度的速度向終點B運動，同時動點Q從點B出發沿折線BC-CA以每秒7個單位長度的速度向終點A運動，當點Q不與點C重合時，以PQ、QC為鄰邊作平行四邊形PQCE．設點P的運動時間為t秒．
  （1）用含t的代數式表示線段CQ的長；
  （2）當點E在Rt△ABC內部時，求t的取值范圍；
  （3）當Rt△ABC的邊將平行四邊形PQCE的面積分為1：2兩部分時，求t的值；
  （4）如圖②，點D為AB的中點，連接DQ，作點C關于直線DQ的對稱點C'，當C'Q∥AB時，直接寫出t的值．
  組卷：272引用：2難度：0.1

  解析

• 24．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c（b、c為常數）的對稱軸為直線x=1，且經過點A（2，3）．點P在該拋物線上，其橫坐標為m.
  （1）求此拋物線對應的函數表達式；
  （2）當0≤x≤3時，求函數y的最大值和最小值；
  （3）將此拋物線上P、A兩點之間的部分（包括P、A兩點）記為圖象G，當圖象G與直線y=2m+1只有一個公共點時，求m的取值范圍；
  （4）設點Q的坐標為（-1，3-m），當PQ不與坐標軸平行時，以PQ為對角線構造矩形PMQN，且PM⊥y軸．當拋物線與矩形PMQN的邊只有兩個交點，且交點的縱坐標之差為

  9

  4

  時，直接寫出m的值
  組卷：412引用：1難度：0.1

  解析