如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A（2，0）、B兩點，與y軸交于點C，頂點D的坐標為（4，-2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知直線l：y=34x與拋物線交于E、F兩點（點E在F的左側），點G為線段EF上的一個動點，過G作y軸的平行線交拋物線于點H，求GH+GF的最大值及此時點G的坐標；
（3）在（2）的條件下，如圖2，若點G是OF的中點，將△OBG繞點O旋轉，旋轉過程中，點B的對應點為B'、點G的對應點為G′，將拋物線沿直線AF的方向平移（兩側均可），在平移過程中點D的對應點為D′，在運動過程中是否存在點B′和點D′關于△ABF的某一邊所在直線對稱（B′與D′不重合），若存在，請直接寫出點B'的坐標；若不存在，請說明理由．
3
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=（x-4）2-2，
（2）GH+GF最大=，此時G（，）；
（3）B′（-1，+1）、（--1，-+1）、（0，6）、（，）．
1
2
（2）GH+GF最大=
81
8
7
2
21
8
（3）B′（
17
17
17
17
144
25
42
25
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：610引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且OB=OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點為D，直線BD交y軸于E點；
①設點P為線段BD上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 9:30:2組卷：191引用：2難度：0.1 -
2．如圖，二次函數
與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點，頂點為C，連接OC、AC，若點B是線段OA上一動點，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點A落在點A'的位置，線段A'C與x軸交于點D，且點D與O、A點不重合．y=12x2+bx+c
（1）求二次函數的表達式；
（2）①求證：△OCD∽△A'BD；
②求的最小值．DBBA發布：2025/5/24 9:30:2組卷：300引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+2ax+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點A的坐標為（2，0），點
在拋物線上．D（-3，52）
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖①，點P在y軸上，且點P在點C的下方，若∠PDC=45°，求點P的坐標；
（3）如圖②，E為線段CD上的動點，射線OE與線段AD交于點M，與拋物線交于點N，求的最大值．MNOM發布：2025/5/24 9:30:2組卷：1691引用：11難度：0.1