已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=AC，CD∥AB．
求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且∠ABP=12∠BAC．
作法：①以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點；
②連接BP．
線段BP就是所求作的線段．
（1）使用直尺和圓規，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：∵CD∥AB，
∴∠ABP=∠BPC∠BPC．
∵AB=AC，
∴點B在⊙A上．
又∵點C，P都在⊙A上，
∴∠BPC=12∠BAC（ 同弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半同弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半）（填推理的依據）．
∴∠ABP=12∠BAC．
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2
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2
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【答案】∠BPC；同弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/30 23:30:1組卷：1316引用：22難度：0.9
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1．畫圖：平面內有三點A、B、C，請按要求完成下列操作：
（1）畫出線段AB；畫出射線CA；畫直線BC；
（2）在線段AB的延長線上取一點D，使DB=AB．發布：2025/6/1 6:30:1組卷：12引用：2難度：0.5 -
2．如圖，已知△ABC．
（1）以點A為圓心，以適當長為半徑畫弧，交AC于點M，交AB于點N．
（2）分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內部相交于點P．12
（3）作射線AP交BC于點D．
（4）分別以A，D為圓心，以大于AD的長為半徑畫弧，兩弧相交于G，H兩點．12
（5）作直線GH，交AC，AB分別于點E，F．
依據以上作圖，若AF=2，CE=3，BD=，則CD的長是（ ）32發布：2025/6/1 6:0:1組卷：31引用：4難度：0.6 -
3．下面是小青設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規作圖過程．
已知：直線l及直線l外一點P．
求作：直線PQ，使得PQ∥l.
作法：如圖，
①在直線l上任取兩點A，B，連接PA，PB；
②分別作線段PA，AB的垂直平分線l1，l2，兩直線交于點O；
③以點O為圓心，OA長為半徑作圓；
④以點A為圓心，PB長為半徑作弧，與⊙O在l上方交于點Q；
⑤作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．
根據小青設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：連接AQ，
∵點A，B，P，Q都在⊙O上，AQ=PB，
∴=，?AQ
∴∠APQ=∠PAB，（ ）（填推理的依據）
∴PQ∥l.發布：2025/6/1 6:0:1組卷：71引用：2難度：0.5