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          定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如：
          x
          +
          1
          x
          -
          1
          =
          x
          -
          1
          +
          2
          x
          -
          1
          =
          x
          -
          1
          x
          -
          1
          +
          2
          x
          -
          1
          =
          1
          +
          2
          x
          -
          1
          ，則
          x
          +
          1
          x
          -
          1
          是“和諧分式”．
          （1）將“和諧分式”
          a
          2
          -
          2
          a
          +
          3
          a
          -
          1
          化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式：
          a
          2
          -
          2
          a
          +
          3
          a
          -
          1
          =
          a-1
          a-1
          +
          2
          a
          -
          1
          2
          a
          -
          1
          ；
          （2）應用：先化簡
          3
          x
          +
          6
          x
          +
          1
          -
          x
          -
          1
          x
          ÷
          x
          2
          -
          1
          x
          2
          +
          2
          x
          ，并求x取什么整數時，該式的值為整數．
          【答案】a-1；
          2
          a
          -
          1
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/6/27 10:35:59組卷：205引用：5難度：0.5
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．先化簡，再求值：
            2
            x
            x
            +
            3
            -
            x
            2
            +
            4
            x
            +
            4
            x
            +
            3
            ÷
            x
            2
            -
            4
            2
            x
            -
            4
            ；其中
            x
            =
            2
            cos
            30
            °
            -
            （
            1
            3
            ）
            -
            1
            ．
            發布：2025/6/7 9:30:1組卷：18引用：3難度：0.7
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．（1）化簡：
            （
            y
            x
            -
            y
            -
            x
            y
            -
            x
            ）
            ÷
            x
            +
            y
            xy
            ；
            （2）先化簡，再求值：
            （
            2
            x
            -
            5
            x
            -
            2
            -
            1
            ）
            ÷
            x
            2
            -
            6
            x
            +
            9
            x
            2
            -
            2
            x
            ，然后從0，1，2，3四個數中選擇一個恰當的數代入求值．
            發布：2025/6/7 10:0:1組卷：499引用：3難度：0.7
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．先化簡：
            （
            1
            +
            3
            a
            -
            2
            ）
            ÷
            a
            +
            1
            a
            2
            -
            4
            ，然后請你給a選取一個合適的值，再求此時原式的值．
            發布：2025/6/7 7:30:1組卷：106引用：47難度：0.5
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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