華東師大新版八年級下冊《第16章 分式》2021年單元測試卷（3）

一、選擇題（本題共計9小題，每題3分，共計27分，）

• 1．若x=4是分式方程

  a

  -

  2

  x

  =

  1

  x

  -

  3

  的根，則a的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C．4

  D．-4
  組卷：1682引用：16難度：0.8

  解析

• 2．函數y=

  1

  x

  -

  2

  中，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x＞2

  B．x＜2

  C．x≠2

  D．x≥2
  組卷：507引用：18難度：0.7

  解析

• 3．在

  1

  x

  、

  1

  2

  、

  x

  2

  +

  1

  2

  、

  a

  3

  -

  π

  、

  3

  x

  +

  y

  、

  x

  +

  1

  x

  、

  x

  2

  x

  、

  1

  x

  -

  y

  x

  -

  y

  中分式的個數有（　?。?/h2>

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：165引用：4難度：0.9

  解析

• 4．方程

  2

  x

  -

  2

  +

  x

  x

  +

  1

  =

  3

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  的解是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．方程無解
  組卷：259引用：10難度：0.9

  解析

• 5．如果分式

  x

  2

  -

  4

  3

  x

  +

  6

  的值為0，則x的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．0
  組卷：90引用：2難度：0.9

  解析

• 6．如果關于x的分式方程

  ax

  x

  -

  1

  +

  1

  x

  +

  2

  =0有增根，那么增根可能是（　?。?/h2>

  A．x=1

  B．x=-2

  C．x=1或x=-2

  D．無法確定
  組卷：140引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知2a-3b=0．則分式

  2

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  的值是（　?。?/h2>

  A．-12

  B．0

  C．8

  D．8或-12
  組卷：116引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共計7小題，共計75分，）

• 21．定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如：

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  =

  x

  -

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  =

  x

  -

  1

  x

  -

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  =

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  ，則

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  是“和諧分式”．
  （1）將“和諧分式”

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  3

  a

  -

  1

  化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式：

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  3

  a

  -

  1

  =

  +

  ；
  （2）應用：先化簡

  3

  x

  +

  6

  x

  +

  1

  -

  x

  -

  1

  x

  ÷

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  +

  2

  x

  ，并求x取什么整數時，該式的值為整數．
  組卷：205引用：5難度：0.5

  解析

• 22．拓廣探索
  請閱讀某同學解下面分式方程的具體過程．
  解方程

  1

  x

  -

  4

  +

  4

  x

  -

  1

  =

  2

  x

  -

  3

  +

  3

  x

  -

  2

  ．
  解：

  1

  x

  -

  4

  -

  3

  x

  -

  2

  =

  2

  x

  -

  3

  -

  4

  x

  -

  1

  ，①
  

  -

  2

  x

  +

  10

  x

  2

  -

  6

  x

  +

  8

  =

  -

  2

  x

  +

  10

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  ，②
  

  1

  x

  2

  -

  6

  x

  +

  8

  =

  1

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  ，③
  ∴x²-6x+8=x²-4x+3．        ④
  ∴

  x

  =

  5

  2

  ．
  把

  x

  =

  5

  2

  代入原方程檢驗知

  x

  =

  5

  2

  是原方程的解．
  請你回答：
  （1）得到①式的做法是

  ；得到②式的具體做法是

  ；得到③式的具體做法是

  ；得到④式的根據是

  ．
  （2）上述解答正確嗎？如果不正確，從哪一步開始出現錯誤答：

  ．錯誤的原因是

  ．
  （3）給出正確答案（不要求重新解答，只需把你認為應改正的加上即可）．
  組卷：749引用：30難度：0.5

  解析