如圖，已知直線y=kx-3k與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，∠OBC=45°，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，且經(jīng)過A（-1，0）．
（1）求一次函數(shù)表達(dá)式；
（2）求拋物線表達(dá)式；
（3）求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+3；
（2）拋物線表達(dá)式為y=-x2+2x+3；
（3）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．
（2）拋物線表達(dá)式為y=-x2+2x+3；
（3）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/21 8:30:1組卷：68引用：1難度：0.6
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1．如圖，拋物線y=-x2+2x+c與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，且OA=OB，點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M，N為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到對(duì)稱軸的距離分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)M，N之間（含點(diǎn)M，N）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 4:0:2組卷：2742引用：26難度：0.5 -
2．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1 ），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是 ．（只需寫一個(gè)）
發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：2351引用：24難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與拋物線y=-x2+bx+c交于A（-1，0）和B（2，3）兩點(diǎn)，拋物線與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積．發(fā)布：2025/6/22 4:0:2組卷：1701引用：16難度：0.7