在平面直角坐標系xOy中，有不重合的兩個點P（x1，y1）與Q（x2，y2），若P，Q為某個直角三角形的兩個銳角頂點，且該直角三角形的直角邊均與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點P與點Q之間的“折距”，記作LPQ或LQP．特別地，當PQ與某條坐標軸平行（或重合）時，線段PQ的長即是點P與點Q之間的“折距”．例如，如圖，點P（2，4），點Q（4，1），此時LPQ=5，已知O為坐標原點，解答下列問題：
（1）①若點P（3，2），則LOP=55；
②若點Q是以O為圓心，2為半徑的⊙O上任意一點，則LOQ的最大值是 2222；
（2）若一次函數y=x+2的圖象分別交x軸、y軸于點A、B，點P是線段AB上一點，求LOP的值；
（3）已知點M（2，1），若t為半徑的⊙O上有且只有兩個點到點M的折距為3，直接寫出t的取值范圍．
2
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】5；2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：240引用：2難度：0.1
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1．如圖1，以點O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，點P為劣弧AC上的一動點，延長CP交x軸于點E；連接PB，交OC于點F．
（1）若點F為OC的中點，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點O作OH∥AP交PD于點H，當點P在弧AC上運動時，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發生變化，請說明理由．APDH
發布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據是：．
發布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心O′的坐標是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大小；
（2）求A、B、C、D四點的坐標；
（3）過點D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5