2023年江蘇省常州外國語學校中考數學一模試卷

一、選提題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題所給出的四個選項中，只

• 1．-7的倒數是（　　）

  A．- 1 7

  B．7

  C． 1 7

  D．-7
  組卷：162引用：68難度：0.9

  解析

• 2．若二次根式

  x

  -

  3

  有意義，則實數x的取值范圍是（　　）

  A．x≠3

  B．x≥3

  C．x≤3

  D．x=3
  組卷：74引用：3難度：0.7

  解析

• 3．根據世衛組織實時統計數據，截至歐洲中部時間6月28日18時30分全球新冠肺炎確診病例超54218萬例，其中54218萬例用科學記數法表示是（　　）例．

  A．5.4218×108

  B．5.4218×107

  C．54.218×107

  D．54.218×108
  組卷：60引用：1難度：0.8

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．a2+a3=a5	B．-6a2÷3a=-2a
  C．（-3pq）2=-6p2q2	D．（b-a）2=b2-a2
  組卷：299引用：7難度：0.8

  解析

• 5．“春蕾計劃”是在全國婦聯領導下，中國兒童少年基金會發起的一項社會公益活動，旨在幫助困境女童順利完成學業．某中學廣大教師為此積極捐款獻愛心，該校50名教師的捐款情況統計如圖所示，則他們捐款金額的眾數和中位數分別是（　　）

  A．200元，100元	B．100元，200元
  C．200元，150元	D．100元，150元
  組卷：106引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖，AB、CD相交于點O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位線，且EF=2，則AC的長為（　　）

  A． 8 3

  B． 7 3

  C．2

  D． 5 3
  組卷：409引用：5難度：0.6

  解析

• 7．如圖，△ABC內接于⊙O，若∠OAB=35°，則∠C的度數是（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．65°

  D．55°
  組卷：558引用：2難度：0.9

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• 8．函數y=-x²（x-4）和

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象如圖所示．若x=a,x=b分別為方程

  -

  x

  2

  （

  x

  -

  4

  ）

  =

  -

  1

  和

  k

  x

  =

  -

  1

  的一個解，則根據圖象可知a、b的大小關系為（　　）

  A．a≥b

  B．a≤b

  C．a＞b

  D．a＜b
  組卷：142引用：1難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

• 9．

  3

  -

  27

  =

  ．
  組卷：498引用：25難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共84分，請在答題卡指建區域內作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

• 27．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+4（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、C（4，0）兩點，與y軸交于點B．
  （1）求該拋物線的解析式以及頂點坐標；
  （2）若點D是拋物線上的一個動點，滿足△ABD與△BCD的面積相等．求出點D的坐標；
  （3）若點E在第一象限內拋物線上，過點E作EF⊥x軸于點F，交BC于點P，且滿足△BFP與△CEP相似，求出點E的橫坐標．
  
  組卷：320引用：3難度：0.2

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，有不重合的兩個點P（x₁，y₁）與Q（x₂，y₂），若P，Q為某個直角三角形的兩個銳角頂點，且該直角三角形的直角邊均與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點P與點Q之間的“折距”，記作L_PQ或L_QP．特別地，當PQ與某條坐標軸平行（或重合）時，線段PQ的長即是點P與點Q之間的“折距”．例如，如圖，點P（2，4），點Q（4，1），此時L_PQ=5，已知O為坐標原點，解答下列問題：
  （1）①若點P（3，2），則L_OP=

  ；
  ②若點Q是以O為圓心，2為半徑的⊙O上任意一點，則L_OQ的最大值是

  ；
  （2）若一次函數y=x+2的圖象分別交x軸、y軸于點A、B，點P是線段AB上一點，求L_OP的值；
  （3）已知點M（2，1），若t為半徑的⊙O上有且只有兩個點到點M的折距為3，直接寫出t的取值范圍．
  
  組卷：240引用：2難度：0.1

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