如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=-12x+4與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y=kx（x＜0）相交于點C，點C在第二象限且△CAO的面積為20．點D（-5，m）在雙曲線上．
（1）求點C的坐標以及k的值；
（2）聯結CD，直線l向上平移交直線CD于點P，點Q為平面內任意一點，如果四邊形ACPQ為菱形，求點P的坐標；
（3）點E為y軸上一動點，聯結DE，以DE為邊向DE右側作正方形DEFG，在點E運動的過程中，當頂點F落在直線AB上時，求點E的坐標．
y
=
-
1
2
x
+
4
y
=
k
x
（
x
＜
0
）
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）C（-2，5），k=-10；
（2）；
（3）E（0，-4）或（0，）．
（2）
P
（
5
10
2
-
2
，
5
110
2
+
5
）
（3）E（0，-4）或（0，
20
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/30 8:0:9組卷：450引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，直線l與坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y=
（k＞0，x＞0）的圖象交于C，D兩點（點C在點D的左邊），過點C作CE⊥y軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，CE與DF交于點G（4，3）．kx
（1）當點D恰好是FG中點時，求此時點C的橫坐標；
（2）如圖2，連接EF，求證：CD∥EF；
（3）如圖3，將△CGD沿CD折疊，點G恰好落在邊OB上的點H處，求此時反比例函數的解析式．
發布：2025/5/23 21:0:1組卷：1559引用：8難度：0.5 -
2．如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）與反比例函數y=（a≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點，過點A作AD⊥x軸于D，AD=8，sin∠AOD=ax，且點B的坐標為（n,-2）．45
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）請直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；ax
（3）E是y軸上一點，且△AOE是等腰三角形，直接寫出所有符合條件的E點坐標．發布：2025/5/23 17:0:1組卷：365引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數（m≠0）的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為（6，n）．線段OA=5，E為x軸上一點，且sin∠AOE=y=mx．45
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOC的面積．發布：2025/5/23 20:0:1組卷：725引用：33難度：0.5