問題背景
定義：若兩個等腰三角形有公共底邊，且兩個頂角的和是180°，則稱這兩個三角形是關于這條底邊的互補三角形．如圖1，四邊形ABCD中，BC是一條對角線，AB=AC，DB=DC，且∠A+∠D=180°，則△ABC與△DBC是關于BC的互補三角形．
（1）初步思考：如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，D、E為△ABC外兩點，EB=EC，∠EBC=45°，△DBC為等邊三角形．則△ABC關于BC的互補三角形是 △BCD△BCD，并說明理由．
（2）實踐應用：如圖3，在長方形ABCD中，AB=8，AD=10．點E在AB邊上，點F在AD邊上，若△BEF與△BCF是關于BF互補三角形，試求AE的長．
（3）思維探究：如圖4，在長方形ABCD中，AB=8，AD=10．點E是線段AB上的動點，點P是平面內一點，△BEP與△BCP是關于BP的互補三角形，直線CP與直線AD交于點F．在點E運動過程中，線段BE與線段AF的長度是否會相等？若相等，請直接寫出AE的長；若不相等，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】△BCD
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/2 17:30:1組卷：304引用：5難度：0.3
相似題
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1．點P是矩形ABCD的邊BC上一動點，連接AP、DP，將△ABP、△DCP分別沿AP、DP翻折，得到△AB'P、△DC'P．
（1）如圖1，PB'交AD于點M，PC'交AD于N，N在M的右側，求證：PM+MN+PN=AD；
（2）如圖2，當P、B'、C'共線時，稱點P為BC邊上的“疊合點”．
①在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，點P為BC邊上的“疊合點”，求DP的長；
②若在矩形ABCD中，AD=4AB，點P是BC邊上的“疊合點”，則=．BPCP
發布：2025/6/4 11:30:1組卷：310引用：1難度：0.4 -
2．如圖，點E是菱形ABCD對角線BD上一動點，BD=12．在線段BD的同側作線段DF=EC，使得∠CED=∠FDE，連接CF．
（1）補全圖形，并回答問題：當BE=時，DF⊥CF；
（2）連接AF，交BD于點G，若EC⊥CD，探索AG與BE的數量關系，并證明；
（3）直接寫出當BE=時，CE將平行AF．發布：2025/6/4 11:30:1組卷：134引用：2難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長為1，將正方形ABCD繞點C順時針旋轉α到正方形A′B′CD′，其中0°＜α＜90°，AD與A′B′相交于點E．
（1）如圖1，求證：A′E=AE．
（2）如圖2，當E是AD中點時，
①請寫出AB′與B′D之間的關系，并證明；
②∠A′DD′=，當正方形ABCD的面積為36時，DD′的長為 ．
?發布：2025/6/4 11:30:1組卷：579引用：1難度：0.1