已知實數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=axlnx-xa．
（Ⅰ）若a=2，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若方程f（x）=0有兩個實數(shù)根．
（ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（ⅱ）若f（x）的極大值點為x0，求證：f（x0）+x0＞1a?（aa-1）1a-1．
f
（
x
0
）
+
x
0
＞
1
a
?
（
a
a
-
1
）
1
a
-
1
【答案】（I）f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
（II）（i）（1，），
（ii）證明見解析．
（II）（i）（1，
e
e
-
1
（ii）證明見解析．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：101引用：1難度：0.4
相似題
-
1．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx（a∈R），它的導函數(shù)為f'（x）．
（1）當a=1時，求f'（x）的零點；
（2）若函數(shù)f（x）存在極小值點，求a的取值范圍．發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：279引用：8難度：0.4 -
2．若函數(shù)
有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）f（x）=e2x4-axex發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：125引用：4難度：0.5 -
3．定義：設f'（x）是f（x）的導函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f'（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”且“拐點”就是三次函數(shù)圖像的對稱中心，已知函數(shù)
的對稱中心為（1，1），則下列說法中正確的有（ ）f（x）=ax3+bx2+53（ab≠0）發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：184引用：7難度：0.5